В.А. Калиниченко, Аунг Наинг Со
6
в первом приближении интегралом Коши — Лагранжа как
X
Q
=
2
2 2
/ .
HL W
= ρω π
Для первой волновой моды
(
n
= 1) высотой
H
= 10 см
и частотой
ω
= 5,04 с
–1
максимальное значение силы
X
Q
= 2,6
⋅
10
5
дин.
Если поместить сосуд с водой на тележку и возбудить первую моду
волн Фарадея, под воздействием сил реакции со стороны колеблющейся
жидкости на торцевые стенки вся система будет совершать периодиче-
ские перемещения в горизонтальном направлении. Соответствующая
резонансная зависимость
2
для первой волновой моды, возбуждаемой
в сосуде на тележке при параметрическом резонансе, приведена на
рис. 2,
а
. Аналогично, как при неподвижном сосуде, рассмотрим случай
жесткой восстанавливающей силы. Наблюдаемые в подвижном сосуде
нелинейные волны Фарадея возбуждаются в частотном диапазоне
9,82
≤ Ω ≤
11,72 с
–1
. Однако минимальная высота волн для подвижного
сосуда (5,8 см) на порядок превосходит аналогичную величину (0,5 см)
для неподвижного сосуда (кривые
1
,
2
на рис. 2,
а
).
Характеризующая связанные колебания зависимость амплитуды
X
горизонтальных перемещений тележки от высоты волны
H
пред-
ставлена на рис. 2,
б
. Соответствующая аппроксимирующая функция
имеет вид
0,12 .
X H
=
На данном этапе исследований авторы настоящей работы ограничи-
лись выявленным экспериментально эффектом связанных параметриче-
ских колебаний воды в подвижном в горизонтальном направлении пря-
моугольном сосуде. Это обусловлено высокой степенью нелинейности
первой волновой моды на свободной поверхности воды, поскольку в
эксперименте реализован случай малой глубины жидкости
/
h
λ
0,07.
Из-за сложности постановки гидродинамического эксперимента, а
также отсутствия соответствующей теоретической модели далее рас-
сматривается механический аналог волн Фарадея — параметрический
маятник.
Параметрические колебания физического маятника
. Для оценки
эффекта горизонтально перемещающейся тележки сначала приведем
результаты, полученные для маятника с вертикально колеблющейся
точкой подвеса.
Движение физического маятника с вертикально колеблющейся
точкой подвеса описывается уравнением
2
2
2
(
/ ) cos sin 0,
b
s l
t
′′
′ ⎡
⎤
ϕ + ϕ + ω + Ω Ω ϕ =
⎣
⎦
(4)
где
ϕ
— угол отклонения маятника от вертикали;
b
— коэффици-
ент затухания, определяемый сопротивлением воздуха и потерями на
оси;
/
g l
ω =
— собственная частота малых колебаний маятника;
s
и
Ω
—
амплитуда и частота колебаний точки подвеса маятника.
