Волны Фарадея в подвижном сосуде и их механический аналог
5
Экспериментальная (
1
) и расчетная (
3
) резонансные зависимости
для первой волновой моды в неподвижном сосуде
(
0)
X
=
приведены
на рис. 2,
а
. Ясно, что зависимости
( )
H
Ω
отвечают случаю жесткой
восстанавливающей силы
( 0),
β <
когда высота волны растет с уве-
личением частоты колебаний сосуда. Существенное различие изме-
ренных и рассчитанных значений
H
связано с нелинейностью
наблюдаемых в эксперименте волн. Профили на рис. 3, соответству-
ющие огибающим колеблющейся свободной поверхности жидкости,
построены при наложении 176 видеокадров. Волна Фарадея имеет
высоту
H
= 9,9 см или крутизну
/
H
λ
0,01. Из рисунка следует,
что нелинейность волн даже такой малой крутизны проявляется в
асимметрии волнового профиля и колебаниях узла стоячей волны.
Рис. 2.
Резонансная зависимость первой волновой моды (
а
) и связанные
горизонтальные колебания сосуда при возбуждении волн Фарадея (
б
): не-
подвижный в горизонтальном направлении сосуд (
1
); на тележке (
2
); устой-
чивая ветвь, рассчитанная по формуле (3), модель [16] (
3
); эксперименталь-
ные данные (
4
); аппроксимирующая функция
0,12
X
H
=
(
5
)
Рис. 3.
Схема эксперимента с волнами Фарадея в горизонтально несвобод-
ном прямоугольном сосуде при
Ω
=10,3 с
–1
;
L
= 50 см;
h
= 7 см;
s
= 2,25 см
Рассмотрим случай подвижного в горизонтальном направлении со-
суда с жидкостью. Если волн нет, при гидростатическом давлении на
торцевые стенки сосуда горизонтальная сила равна нулю. Амплитуда
действующей в горизонтальном направлении силы при наличии на
поверхности воды свободных двумерных стоячих волн оценивается
