1
УДК 531.01/534.112
Колебания упругих одномерных систем с трением
© А.А. Пожалостин, Б.Г. Кулешов, А.В. Паншина
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Рассмотрен разработанный приближенный аналитический метод для расчета
малых свободных и вынужденных колебаний одномерных систем с сухим трением.
Метод основан на приведении систем к механическим аналогам. Механический
аналог представлен для каждого типа колебаний в виде бесконечной системы ли-
нейных осцилляторов в предположении равенства частот i-го тона свободных
колебаний каждого вида системы i-му тону колебаний механического аналога.
Использована модель сухого трения, которая была применена к расчету вынуж-
денных колебаний системы с одной степенью свободы в классическом учебнике
С.П. Тимошенко «Колебания в инженерном деле». В этой модели сухое трение не
зависит от скорости скольжения элементов колебательной системы. Предпола-
гается, что сухое трение небольшое и что формы собственных колебаний не из-
меняются при учете трения. Впервые для учета сухого трения С.П. Тимошенко
предложил энергетический метод и применил его для исследования вынужденных
колебаний системы с одной степенью свободы. Этот метод позволяет опреде-
лять коэффициенты эквивалентного вязкого трения для каждого i-го тона сво-
бодных колебаний и заключается в приравнивании работы сил вязкого трения ра-
боте сил сухого трения за период свободных колебаний для каждого i-го номера.
При построении методики расчета колебаний используем метод приведенных (эк-
вивалентных) параметров. Представлены примеры продольных, крутильных и по-
перечных свободных и вынужденных колебаний упругих стержней, валов и балок с
учетом сухого трения. Описаны трансцендентные уравнения для нахождения ам-
плитуд и фазовых сдвигов свободных колебаний механических аналогов с вязким
сопротивлением. Для вынужденных колебаний механических аналогов найдены
частные решения, приведены трансцендентные уравнения для амплитуд и фазо-
вых сдвигов и рассмотрены уравнения переходного процесса. Результаты расче-
тов можно использовать при исследовании динамики трубопроводов, например,
нефтепроводов.
Ключевые слова:
стержень, консольная балка, вал, сухое трение, свободные и вы-
нужденные колебания, приведенное вязкое сопротивление.
Введение.
В статье рассмотрен разработанный приближенный
аналитический метод для расчета малых свободных и вынужденных
колебаний одномерных систем с сухим трением [1–7]. Приведены
примеры продольных, крутильных и поперечных колебаний упругих
стержней, валов и балок. На практике с подобными задачами прихо-
дится сталкиваться, например, при ремонте газо- и нефтепроводных
систем, в самолетостроении и в областях, где имеется достаточное
количество длинных трубопроводов.
Использована модель сухого трения, которая была применена к
расчету вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы
