А.А. Пожалостин, Б.Г. Кулешов, А.В. Паншина
4
Рис. 2.
Механический аналог
Система собственных функций
( ),
i
f x
1, 2,...
i
=
, полна и обладает
свойством ортогональности [9].
Для учета сил сухого трения разложим
(ин)
тр
q
в ряд по функциям
( ):
i
f x
(ин)
тр
1
( ),
i i
i
G q
a f x
l
∞
=
= δ =
∑
получим
4 .
(2 1)
i
G a
i
l
δ
=
π −
(2)
Воспользуемся энергетическим методом для определения экви-
валентного вязкого трения
i
μ
для каждого номера
i
. Приравняем ра-
боту сил вязкого трения
тр
A
за период
2
i
i
Т
π
=
ω
свободных колебаний
работе сил сухого трения (2) для каждого номера
i
:
2
0 0
0
4
( ) ,
i
Tl
l
i
i
i i
u dxdt
a A f x dx
t
∂⎛ ⎞
μ
=
⎜ ⎟∂⎝ ⎠
∫ ∫
∫
где
( ) cos(
).
i
i i
i
i
u A f x
t
=
ω + α
Отсюда коэффициент приведенного линейного сопротивления
4
(2 1)
i
i
i
i
a
T i
A
δ
μ =
π −
.
Дифференциальное уравнение для
i
-го осциллятора имеет вид
2
2
0.
i
i i
i i
y n y
y
+ + ω =
(3)
Здесь
0
0
2
i
i
i
n
m
μ
=
,
0
( )
i
i
i
f x
μ = μ
( ( )
i
f x
— норма функции
( )).
i
f x
