А.А. Пожалостин, Б.Г. Кулешов, А.В. Паншина
6
тогда
(
)
2
1
1
1
sin
j
j
j
j j
j
A
b b n
α =
+
ω
.
Кроме того,
1
cos
j
j
j
A
b
α =
. Отсюда, возводя последние два ра-
венства в квадрат и суммируя их, получим
(
)
2
2 2
1
2
1
2
1
1
j
j
j
j
j j
j
A b A
b b n
=
+
+
ω
.
(6)
Решая трансцендентное уравнение (6), находим амплитуду
j
A
и
фазовый сдвиг
1
arccos .
j
j
j
b
A
α =
Случай 2
.
Вынужденные колебания упругой системы с сухим
трением.
Этот режим колебаний рассмотрим также на примере про-
дольных колебаний однородной консольной балки (см. рис. 1).
Учтем внешнее воздействие
0
( )
cos (
).
F t
F pt
=
+ β
Сосредоточенная
сила
( )
F t
приложена в сечении
i
x
вдоль консоли,
0
F
— амплитуда
внешней силы,
p
— частота изменения силы
( )
F t
. При этом все до-
пущения остаются прежними. Воспользуемся механическим аналогом
системы. Для каждого осциллятора с номером
i
правая часть уравнения
его движения определяется с помощью обобщенной силы [5].
Разложим силы сухого трения в ряд по собственным функциям
однородной краевой задачи
( ) sin (2 1)
2
i
x
f x
i
l
π
=
−
.
Тогда
(
)
sin 2 1
i
i
G
x
a
i
l
l
π
δ =
−
∑
и
4
(2 1)
i
G a
l
i
δ
=
π −
.
В этом случае коэффициент приведенного вязкого сопротивления
i
μ
находим из условия равенства за период
2
T
p
= π
вынужденных
колебаний работы сил линейно-вязкого сопротивления и работы сил
сухого трения для каждого номера
i
:
2
2
2
0 0
0
( ) sin (
)
4 ( ) .
T l
l
i i
i i
f x p
pt
dxdt
a f x dx
μ
+ α =
∫ ∫
∫
Отсюда погонный коэффициент вязкости
2 3
64
(2 1)
i
i
G
B i
l
δ
μ =
− π
.
