Колебания упругих одномерных систем с трением
9
(
)
0
0
1
( ) ( )
( ) ( )
cos(
)
( )
sin
sin
,
l
l
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
x f x dx
x f x dx
n
B
f x
f
A
B p
⎡
⎤
ψ
ϕ⎢
⎥
⎢
⎥
= −
−
α − ε −
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
− ω α +
α − ε
∫
∫
0
0
1
1
( ) ( )
( ) ( )
1
sin
( )
l
l
j
j
j
j
j
j
j
j
j
x f x dx
x f x dx
n
A
f x
f
ψ
ϕ
α = −
−
+
ω
ω
∫
∫
(
)
1
cos
sin(
)
j
j
j
j
j
j
j
B
n
p
⎡
⎤
+
α − ε + α − ε
⎣
⎦
ω
,
(
)
(
)
}
2
2
0
0 2
1
0
( ) ( )
( ) ( )
1
cos
( )
( ) ( )
.
cos
sin(
)
l
l
j
j
j
j
j
j
j
j
j
l
j
j
j
j
j
j
j
j
j
x f x dx
x f x dx
A
B
f
f x
x f x dx
n
B n
p
f
⎧
⎫
⎧
ϕ⎪
⎪
ψ
⎪
⎪
⎪
=
−
α − ε +
⎨
⎬
⎨
+
ω
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎩
⎭
⎫
ϕ
⎪
⎬
⎡
⎤
+
−
α − ε + α − ε
⎣
⎦
⎪
⎭
∫
∫
∫
Решая это трансцендентное уравнение, вычисляем
j
A
. После это-
го находим
j
α
и уравнение переходного процесса.
Заключение.
Представленная модель сухого трения позволяет
рассчитывать в первом приближении свободные и вынужденные ко-
лебания таких механических систем, как, например, газо- и нефте-
проводные системы, а также трубопроводные системы в аэро- и раке-
тостроении.
Исследования проводились при поддержке гранта Президента РФ для
ведущих научных школ № НШ — 4748. 2012.8.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Пожалостин А.А., Петров Е.П. Аналитический метод расчета декремента
колебаний упругого бака с жидкостью.
Сб. тр. 27-й Российской школы
«Наука и технология»
. Миасс, 2007, с. 559.
[2] Pozgalostin A.A., Petrov E.P. Analytical method of calculating the transfer
functions of damper in pipe.
Int. J. of Vibration and Acoustics, American Socie-
ty of Mechanical Engineers
, Paper №.VIB-08-1195, December 2008.
