Н.Е. Зубов, Е.А. Микрин, В.Н. Рябченко
6
33
T
T
T
33
1 0 0 0
0 1 0 0
1
0
1 0
0 0 0 0
,
1
0 ,
0 1 .
0 0 1 0
0
1
0 0
0 0 0 1
0 0 0 0
hK
h
hK
γ−ψ
ϑ
ϑ
⎛
⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
⎛
⎞
⎛
⎞
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
=
=
=
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
−
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
C
A
C
(13)
В данном случае размерность подпространств состояний, описы-
вающих вспомогательную систему (2) —
n
g–y
= 6,
n
J
= 3, векторов
управления —
r
g–y
= 4,
r
J
= 2, а число уровней декомпозиции
для каж-
дого из каналов
ceil ( / ) 1 2 1 1
M n r
=
− = − =
— два (нулевой и первый).
Согласно введенной выше многоуровневой декомпозиции
нуле-
вой уровень
для системы (2) при
( ) ( 1)
t
t
= +
x x
D
и матрицами (13)
имеет вид
(
)
T
T
T
T
1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0
( )
, ( )
,
0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
1 0 0
( )
0 0 1 , ( )
.
0 1 0
⊥
+
γ−ψ
γ−ψ
⊥
+
ϑ
ϑ
⎛
⎞
⎜
⎟
⎛
⎞
⎜
⎟
=
=
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎛
⎞
=
= ⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
C
C
C
C
(14)
Первый
(
и
конечный
)
уровень
выглядит следующим образом:
(
)
T
T
T
T T
1(
)
1(
)
T
T
T
T
1(
)1( )
1(
)
11
T
T
1(
)
22
T
T
1( )
33
1 0
( )
( ) ( )
( )
,
0 1
( )
( ) ( )
( )
1,
0
0
0
( )
( )
,
0
0
0
( )
( )
0
.
T
hK
hK
hK
⊥
⊥
γ−ψ
γ−ψ
γ−ψ γ−ψ γ−ψ
⊥
⊥
γ−ψ ϑ
ϑ
γ−ψ ϑ
ϑ
⊥
γ−ψ
γ−ψ γ−ψ γ−ψ
⊥
ϑ
ϑ ϑ
ϑ
⎛
⎞
=
= ⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
=
=
−
⎛
⎞
=
= ⎜
⎟
⎜
⎟
−
⎝
⎠
=
=
−
A
C A
C
A
C A
C
B C A C
B C A C
(15)
Анализ матрицы
B
1(
g– y
)
показывает наличие у нее нарушения полно-
ты ранга по столбцам и необходимость выполнения «скелетного»
разложения. В соответствии с выражением (8), (9) определим
