Н.Е. Зубов, Е.А. Микрин, В.Н. Рябченко
4
Очевидно, что формулировка теоремы 2 справедлива и при вы-
полнении (7).
Для устранения недостатка, связанного с возможной неполнотой
ранга по столбцам матрицы
B
i
в многоуровневой декомпозиции в [3],
предлагается при нарушении на каком-либо уровне декомпозиции
(пусть даже и нулевом) полноты ранга по столбцам матрицы
B
i
вы-
полнить ее «скелетное» разложение по типу
i
i i
=
B B T
,
(8)
а затем, «перезапустив» алгоритм
с текущего уровня декомпозиции
,
найти регулятор
i
K
для управляемой пары матриц (
A
i
,
B́
i
). Нетрудно
доказать, что при этом выполняется условие
(
)
(
)
eig
eig
i
i i
i
i i
i
+
− =
−
A B K
A BT K
,
(9)
где
.
i i
+
=
TT
I
«Перезапускать» алгоритм необходимо при каждом новом нару-
шении полноты ранга матриц.
Для применения алгоритма оптимального размещения полюсов
[4] с целью синтеза наблюдателя дискретной системы необходимо
вычисление матрицы обратной связи нулевого уровня декомпозиции
осуществлять в соответствии с полученными в [4] выражениями
(
)
(
)
opt
1
opt
1
⊥ +
⊥ +
=
+
− Φ
+
K K B B A K B B
,
(10)
(
)
opt
1
r
⊥ +
Φ =
+
− α
K B B AB
I
,
где
α
— скаляр, обеспечивающий условие нахождения внутри еди-
ничного круга всего множества собственных значений eig(
F
opt
).
Следует отметить, что согласно [4] выражение (10) обеспечивает
минимум квадратичного функционала Летова — Калмана
(
)
T
T
0
1
2
J
dt
∞
=
+
∫
x x u u
Q R
,
где
T
0
= ≥
Q Q
,
T
0
= >
R R
.
2. Применение алгоритма оптимального размещения полю-
сов при решении задачи идентификации положения равновесной
ориентации КА.
Суть задачи изложена в [5]. Дискретная модель
расширенного вектора состояния КА при решении задачи оценки по-
ложения равновесной ориентации в отсутствие управления и авто-
номности канала тангажа относительно взаимосвязанных каналов
крена и рысканья имеет вид [5]
