Модель наблюдателя с использованием алгоритма оптимального размещения полюсов…
3
первый уровень
1
0 0 0
1
0 0 0
,
⊥ ⊥−
⊥
=
=
A B A B B B A B
,
(3)
k-й
(
промежуточный
)
уровень
1 1 1
1 1 1
,
k
k k k
k
k k k
⊥
⊥−
⊥
− − −
− − −
=
=
A B A B B B A B
,
(4)
M-й
(
конечный
)
уровень
,
ceil ( / ) 1
M n r
=
−
,
1
1
1
1
1
1
,
M M M M
M M M M
⊥
⊥−
⊥
− − −
− − −
=
=
A B A B B B A B
,
(5)
где
i
⊥−
B
—
2-полуобратная
матрица для
i
⊥
B
, т. е. матрица удовле-
творяющая условиям регулярности
,
i
i
i
i
i
i
i
i
⊥ ⊥− ⊥ ⊥ ⊥− ⊥ ⊥−
⊥−
=
=
B B B B B B B B
.
(6)
Таким образом, в соответствии с [4] справедлива следующая тео-
рема. Если система (2) полностью управляемая и выполнена много-
уровневая декомпозиция (3)
−
(5), где все матрицы
i
⊥−
B
удовлетво-
ряют условиям регулярности (6), а матрица
T
r n
×
∈
L
удовлетворяет
формулам
T T
T
0
0
0 0
0
1 0
0
,
−
−
−
⊥ +
= = − Φ
= +
L L B A B B L B B
,
T
T
1
1 1
1 1
1
2 1
1
,
−
−
−
⊥ +
= − Φ
= +
L B A B B L B B
,
…
T
T
1
,
k
k k
k k
k
k
k
k
−
−
−
⊥ +
+
= − Φ
=
+
L B A B B L B B
,
…
T
M M M M M
+
−
=
− Φ
L B A B
,
тогда выполняется тождество
(
)
1
1
1
eig
eig
L
T
i
i
+
−
=
− = Φ
∪
A BL
.
При добавлении к условиям (6) условия симметричности
(
)
(
)
T
T
,
i
i
i
i
i
i
i
i
⊥− ⊥
⊥− ⊥ ⊥ ⊥−
⊥ ⊥−
=
=
B B B B B B B B
,
тогда автоматически будет выполняться тождество матриц
i
i
⊥−
⊥+
=
B B
,
(7)
где
i
⊥+
B
— псевдообратная матрица для
i
⊥
B
.
