Н.Е. Зубов, Е.А. Микрин, В.Н. Рябченко
2
Пусть пара матриц (
A
,
C
) — полностью наблюдаемая, т. е. вы-
полняется условие Калмана
rank
.
n m
n
−
⎛
⎞
⎜
⎟
⎜
⎟ =
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
C
CA
CA
Тогда можно построить наблюдатель, позволяющий по входному
u
и
выходному
y
векторам оценивать вектор состояния
x
объекта. Если
наблюдатель формирует оценку всего вектора
x
, то говорят о наблю-
дателе полного ранга; если оценивается только некоторая часть этого
вектора, то наблюдатель называют редуцированным.
Наблюдатель полного ранга определяется уравнением
(
)
,
= −
+ +
x
x y u
D
A C
B
L L
(1)
где
n
∈
x
— состояние наблюдателя, представляющее собой иско-
мую оценку. Выбором матрицы коэффициентов
L
при действитель-
ных матрицах
A
и
B
всегда можно обеспечить любое заданное раз-
мещение на комплексной плоскости корней характеристического по-
линома
(
)
det
n
λ − +
I A LC
и, соответственно, собственных значений (полюсов)
(
)
(
)
{
}
eig
: det
0
i
n
− = λ ∈ λ − + =
A C
I A C
L
L
наблюдателя состояния. В этом случае рассматривается вспомога-
тельная система
T
T
T
,
,
μ = μ + η η = − μ
A C
D
L
(2)
где
µ
— вектор, имеющий размерность вектора
x
и полностью управ-
ляемый вектором
h
.
Поиск матрицы
L
, по сути, и является основной
целью решения задачи наблюдения.
1. Синтез наблюдателя.
В отличие от [3], где для синтеза
наблюдателя использовался метод точного размещения полюсов,
здесь рассмотрим применение метода оптимального размещения по-
люсов [4]. В этом случае также введем многоуровневую декомпози-
цию системы (2) следующего вида (для простоты продолжая считать,
что все матрицы
B
i
имеют полный ранг по столбцам):
нулевой уровень
T
0
=
A A
,
T T
0
( )
p
=
=
B C C
,
