1
УДК 528.236
Матричный метод преобразования
прямоугольных геоцентрических координат
в геодезические эллипсоидальные
© Д.Е. Ефанов
1
, Е.А. Микрин
1,2
, М.Ш. Мисриханов
1
, А.В. Филимонов
1
1
ОАО «Ракетно-космическая корпорация ”Энергия“ имени С.П. Королёва»,
г. Королев Московской области, 141070, Россия
2
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Описывается новый замкнутый метод преобразования прямоугольных геоцентри-
ческих координат в геодезические эллипсоидальные. Метод основан на решении
двух матричных уравнений в квадратичной форме, построенных относительно
координат точки, спроецированной по направлению нормали к поверхности эллип-
соида вращения.
Ключевые слова:
прямоугольные и геодезические координаты, эллипсоид враще-
ния, преобразование координат, матричные уравнения, квадратичная форма.
Введение.
Преобразование прямоугольных геоцентрических ко-
ординат в геодезические эллипсоидальные является одной из основ-
ных задач, решаемых при навигации по данным систем глобального
позиционирования. Она актуальна как для объектов, расположенных
на поверхности Земли, так и для двигающихся в воздухе или косми-
ческом пространстве. Решению этой задачи посвящено большое чис-
ло публикаций. Авторам известно более ста алгоритмов таких преоб-
разований. Наиболее полный обзор методов преобразования приве-
ден в [1 – 5]. В основе лежат тригонометрические формулы, методы,
использующие дополнительные параметры, методы минимизации
расстояния от точки в пространстве и ее проекции на эллипсоид, ме-
тоды
h
-геометрии и векторные методы. Формулы преобразования
бывают точные или приближенные, с использованием итерационных
алгоритмов или замкнутых формул.
Основным недостатком итерационных алгоритмов является
необходимость осуществления преобразования каждой точки, что
требует значительных затрат при решении задач управления движе-
нием или пакетного преобразования исходных координат. В настоя-
щее время векторных замкнутых (матричных) методов преобразова-
ния не существует.
Метод преобразования, представленный в данной работе, осно-
ван на векторном исчислении и состоит из двух шагов. На первом
шаге определяются координаты точки на поверхности эллипсоида
вращения (или меридианного эллипса), являющейся проекцией точ-
ки, расположенной на некоторой высоте от эллипсоида по направле-
