Д.Е. Ефанов, Е.А. Микрин, М.Ш. Мисриханов, А.В. Филимонов
6
Введем обобщенные координаты
α
=
p
E
,
β
=
z
E
,
γ
= 1, тогда уравнения
(7), (8) принимают вид
[
]
2
2
0 0
0
0
0,
0 0 1
a
b
−
−
⎡
⎤ α⎡ ⎤
⎢
⎥ ⎢ ⎥
α β γ
β =
⎢
⎥ ⎢ ⎥
⎢
⎥ ⎢ ⎥
− γ⎣ ⎦
⎢
⎥
⎣
⎦
(9)
[
]
2 2
2 2
1
1
0
2
2
1
1
0
0.
2
2
1
1
0
2
2
G
G
G
G
a b
b
z
ab
a
a b
a
p
ab
b
b
a
z
p
a
b
⎡
⎤
−
⎢
⎥
⎢
⎥ α⎡ ⎤
⎢
⎥
−
⎢ ⎥
α β γ
−
β =
⎢
⎥ ⎢ ⎥
⎢
⎥ ⎢ ⎥γ⎣ ⎦
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎣
⎦
(10)
Известно, что с помощью конгруэнтных преобразований любые
две матрицы можно привести к диагональному виду [9]. Введем про-
межуточные координаты
0 0
0
0
0 0 1
a
b
⎡
⎤
α
α
⎡ ⎤
⎡ ⎤
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
β =
β
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢
⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
γ
γ −
⎣ ⎦
⎣ ⎦
⎣
⎦
(11)
и приведем матрицу квадратичной формы эллипсоидального уравне-
ния к единичному виду
2
2
0 0
0 0
0 0 1 0 0
0
0 0
0 0
0 0 1 0
0 0 1
0 0 1
0 0 1
0 0 1
a
a
a
b
b
b
−
−
⎡
⎤
⎡
⎤
⎡
⎤ ⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥ ⎢
⎥
−
−
− ⎣
⎦
⎣
⎦
⎣
⎦
⎣
⎦
.
Тогда (9) сводится к уравнению
1 0 0
0 1 0
0
0 0 1
α
⎡
⎤ ⎡ ⎤
⎢
⎥ ⎢ ⎥
⎡
⎤
α β γ
β =
⎣
⎦ ⎢
⎥ ⎢ ⎥
⎢
⎥ ⎢ ⎥γ
⎣
⎦ ⎣ ⎦
,
(12)
все множество решений которого порождается произвольными орто-
гональными преобразованиями. Подставим (11) в (10)
