Д.Е. Ефанов, Е.А. Микрин, М.Ш. Мисриханов, А.В. Филимонов
10
Высота определяется по формуле расстояния между двумя точ-
ками с учетом направления нормального вектора в виде [6]:
(
) (
)
(
)
(
)
(
) (
)
(
)
(
)
2
2
2
2
при
,
при
.
E G
E G
G G
E E
E G
E G
G G
E E
p p
z z
p z
p z
h
p p
z z
p z
p z
⎧ − + −
+ ≥ +
⎪
= ⎨
⎪ − − + −
+ < +
⎩
(26)
Вычисление геодезической долготы может производится с по-
мощью известной формулы, получаемой непосредственно из систе-
мы уравнений (1)
arctg
G
G
y
x
λ =
,
(27)
где выбор подходящего квадранта определяется соответствующими
знаками
x
G
,
y
G
.
Основным ограничением данной формулы является отсутствие
решения при
x
G
= 0 и потеря численной устойчивости при стремле-
нии координаты к нулю. В [10] приведена формула, имеющая улуч-
шенную сходимость,
2
2
2arctg
G
G G G
y
x x y
λ =
+ +
.
(28)
В [11] показано, что в этом случае решения также могут быть не-
точны, и приведены формулы
2
2
2
2
2arctg
при 0;
2
2arctg
при 0,
2
G
G
G G G
G
G
G G G
x
y
x y y
x
y
x y y
π⎧
−
≥
⎪
+ +
⎪
λ = ⎨
π⎪ − +
<
⎪
+ −
⎩
(29)
обладающие максимальной точностью для всех диапазонов значений
координат.
Заключение.
В статье описывается новый метод преобразования
прямоугольных геоцентрических координат в геодезические эллип-
соидальные, основанный на векторном исчислении.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Burtch R. A comparison of methods used in rectangular to geodetic coordinate
transformations.
ACSM Annual Conference and Technology Exhibition
. Orlan-
do, FL, April 21–26, 2006.
