Матричный метод преобразования прямоугольных геоцентрических координат…
9
[
]
1
2 3
31 32 33
3 1
1
2
1
u u u
−
⎛
⎞
⎡
⎤
σ − σ
⎜
⎟
⎢
⎥
⎜
⎟
⎢
⎥
μ = − −
σ − σ
⎜
⎟
⎢
⎥
⎜
⎟
⎢
⎥
σ − σ
⎜
⎟
⎣
⎦
⎝
⎠
.
(21)
Подставив (21) в (19), получим окончательное (искомое) решение
матричных уравнений (7), (8):
[
]
2 3
11 12 13
3 1
21 22 23
1
2
1
2 3
31 32 33
3 1
1
2
0
0
1.
E
E
u u u
p
a
u u u
z
b
u u u
−
⎡
⎤
σ − σ
⎢
⎥
⎡
⎤
⎡ ⎤ ⎡
⎤
⎢
⎥
= −
σ − σ ×
⎢
⎥
⎢ ⎥ ⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
⎣ ⎦
⎣
⎦
⎢
⎥
σ − σ
⎣
⎦
⎛
⎞
⎡
⎤
σ − σ
⎜
⎟
⎢
⎥
⎜
⎟
⎢
⎥
×
σ − σ
−
⎜
⎟
⎢
⎥
⎜
⎟
⎢
⎥
σ − σ
⎜
⎟
⎣
⎦
⎝
⎠
(22)
3. Вычисление геодезических координат.
После определения
координат точки, спроецированной на меридианный эллипс, вычис-
лим искомые геодезические координаты
ϕ
,
λ
,
h
.
Формула для вычисления геодезической широты может быть по-
лучена из системы уравнений (4) в виде
2
2
sin
tg
cos
E
E
a z
b p
ϕ
ϕ = =
ϕ
,
(23)
откуда
2
2
arctg
E
E
a z
b p
ϕ =
.
(24)
Подставим (22) в (24) и получим формулу для вычисления широты:
[
]
[
]
1
2 3
2 3
21 22 23
3 1
11 12 13
3 1
1 2
1 2
arctg
a
u u u
u u u
b
−
⎛
⎞
⎛
⎞
⎡
⎤
⎡
⎤
σ −σ
σ −σ
⎜
⎟
⎜
⎟
⎢
⎥
⎢
⎥
⎜
⎟
⎜
⎟
⎢
⎥
⎢
⎥
ϕ =
σ −σ
σ −σ
⎜
⎟
⎜
⎟
⎢
⎥
⎢
⎥
⎜
⎟
⎜
⎟
⎢
⎥
⎢
⎥
σ −σ
σ −σ
⎜
⎟
⎜
⎟
⎣
⎦
⎣
⎦
⎝
⎠
⎝
⎠
.(25)
