Экстраполяционные и интерполяционные оценки среднего количества безотказных …
9
Согласно (20)
1
2
1
3
1
0;
0; ...;
0.
i
i
i
i
i
i l
Учитывая это в формуле (13), получим
( 1)
( ) 1,
l
l
i
i
(22)
так как
1
0
j
2,
3, ...,
1 .
j i
i
i l
Применяя оценку (22) к каждому выражению в квадратных скоб-
ках (15), число которых равно
m
, найдем
(
)
( ) .
l
l
k m k m
Откуда получим искомую экстраполяционную оценку (21).
Отметим, что в теореме 2 утверждается, что оценка (21) дости-
жима. Кроме того, в работе [4] для произвольного закона распреде-
ления безотказных срабатываний установлена следующая оценка:
(
)
( ),
l
l
k m k
(23)
где
1
m
– целое число. Сравнивая эту оценку с доказанной оценкой
(21), приходим к выводу, что (21) уточняет (23) для более узкого
класса РЭА, у которых интенсивность отказов образует монотонно
убывающую последовательность.
В заключение приведем пример использования полученных оценок.
Пусть задан следующий равновероятный закон распределения
безотказных срабатываний (табл. 2).
Таблица 2
l
k
1
k
2
k
…
k i
…
k l
P
r
1
l
1
l
…
1
l
…
1
l
Определим характер изменения интенсивности отказов, равный
( ( )
) ,
( ( )
)
l
k i
l
Pr k k i
Pr k k i
где
1, 2, ...,
i
l
.
Так как
1
( ( )
)
,
l
l i
Pr k k i
l
то
1
1
k i
l i
,
1, 2, ..., .
i
l
