Экстраполяционные и интерполяционные оценки среднего количества безотказных …
7
(
)
( ) ,
l
l
k m k m
откуда получим оценку (12).
Возникает вопрос – достижима ли оценка (12) в рассматриваемом
классе РЭА, удовлетворяющих условию (11)?
Ответом на него будет следующее утверждение.
Теорема 2.
В классе радиоэлектронных аппаратур, удовлетворя-
ющих условию (11), существует такой закон распределения срабаты-
ваний РЭА до отказа, для которого выполняется соотношение
( )
(
) .
l
l
k
k m m
(16)
Доказательство.
Пусть безотказное число срабатываний имеет
следующее так называемое геометрическое распределение:
1
(
)
,
i
Pr i
p q
(17)
где
p
– вероятность безотказности РЭА при каждом срабатывании;
1 ;
q p
1, 2, ... ; 0 1
i
p
.
Согласно формуле (1)
1
1
,
i
j
i j
P
p q
откуда, суммируя геометрическую прогрессию, получим
,
j
j
P p
(18)
где
0, 1, 2,...
j
Докажем, что рассматриваемая РЭА принадлежит к классу, удо-
влетворяющему условию (11).
Действительно, согласно (6) с учетом (17) и (18) имеем
1
, ( 0, 1, 2, ...).
j
j
p q q j
pj
Значит, исследуемая РЭА принадлежит к классу аппаратур, удовле-
творяющих условию (11).
Перейдем к доказательству формулы (16).
Согласно (5) с учетом (18)
1
1
( )
.
k l
j
l
k
j k
k k
p
p
(19)
