Г.С. Садыхов, А.А. Артюхов, О.И. Казакова
6
Теорема 1.
Для РЭА, у которой интенсивность отказов при сраба-
тываниях образует монотонно неубывающую последовательность, т. е.
1
( 1, 2,...),
n n
n
(11)
справедлива следующая интерполяционная оценка среднего количе-
ства безотказных срабатываний:
( )
(
) ,
l
l
k
k m m
(12)
где
1
m
– целое число.
Доказательство.
Согласно (5)
2
1
3
2
1
1
1
1
( 1)
( ) 1
...
,
i
i
i
i
i l
i l
l
l
i
i
i
i
i
i
P P P P
P P
i
i
P P P P
P P
где
i
– целое число.
Далее, используя формулу (7), найдем
1
2
2
1
3
2
3
1
1
( 1)
( ) 1 (
) (1
)(
) ...
(1
)(1
) (1
)(
).
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i l
i
i l
i
i
(13)
Из определения интенсивности отказов (6) следует, что
1 ( 1, 2, ...).
j
j
Используя эту оценку и условие (11), получим
1
2
1
1
1;
0; ...;
0,
j
i
i
i
i l
где
2,
3, ...,
1.
j i
i
i l
Учитывая это в соотношении (13)
( 1)
( ) 1.
l
l
i
i
(14)
Так как для любого целого числа
m
cправедливо следующее со-
отношение:
(
)
( )
(
)
(
1)
(
1)
(
2) ...
( 1)
( ) ,
l
l
l
l
l
l
l
l
k m k
k m k m
k m
k m
k
k
(15)
то применяя оценку (14) к разности, содержащейся внутри каждой
квадратной скобки, найдем
