Экстраполяционные и интерполяционные оценки среднего количества безотказных …
5
то, используя (1), получим
1
(
) 1
.
(
)
j
j
P
Pr
j
Pr
j
P
Учитывая полученное в соотношении (8), найдем
1
1
,
j
j
j
P
P
откуда получим следующую рекуррентную формулу:
1
(1 )
,
j
j
j
P
P
(9)
где
1, 2, 3, ..., .
j
n
Полагая в соотношении (9)
1,
j
1
1
1 ,
P
(10)
так как
0
( 1) 1.
P Pr
Далее, полагая в (9)
2
j
, получим
2
1 1
(1 ) ,
P
P
откуда с учетом (10) найдем
2
1
2
(1 )(1 ).
P
Продолжая этот процесс для
j n
получим искомую формулу (7),
что и требовалось доказать.
Известно, что механизмы развития отказов, связанные со старе-
нием, начинают наблюдаться сверх значительного числа срабатыва-
ний РЭА. Потому испытания, проводимые сверх значительно боль-
шего числа срабатываний адекватно отражают механизмы развития
отказов. Однако при этом возникает вопрос: каким образом результа-
ты этих оценок можно распространить для меньшего числа срабаты-
ваний? Другими словами, каким образом оценить среднее число без-
отказных срабатываний от
1
k
до
k l
, зная оценку для более позд-
него количества срабатываний, а именно: от
1
k m
до
k m l
,
где
1
m
– целое число. Такие оценки называются интерполяцион-
ными.
Следующее утверждение дает доказательную основу интерполи-
ровать оценку среднего числа безотказных срабатываний от больше-
го числа срабатываний к меньшему.
