Методика определения элементов внешнего ориентирования для оперативной…
7
Рассмотрим единичный вектор
q
i
, направленный вдоль оси
Z
ЗД
i
,
его координаты в СК ЗД
q
ЗД
i
= (0, 0, 1). В обратной СК координаты
этого вектора
q
обр
i
(sin , cos cos , sin cos ).
i
i
i
i
i
h A h A h
=
Ориентация ОЭА определяется тремя углами вращения: тангажа,
крена и рысканья. Разворот по тангажу на угол Φ соответствует раз-
вороту системы координат вокруг оси
Z
г
, разворот по крену на угол
Ψ соответствует развороту системы координат вокруг оси
Y
г
, разво-
рот по рысканью на угол Ξ соответствует развороту вокруг оси
X
г
.
Матрица перехода от обратной к горизонтальной СК имеет вид
обр ГСК
cosΦcosΨ
cosΨsinΦ sinΨ
cosΞsinΦ+
cosΦcosΞ
cosΨsinΞ .
+ cosΦsinΨsinΞ sinΦsinΨsinΞ
sinΦ sinΞ
cosΦsinΞ +
cosΨcosΞ
cosΦcosΞ sinΨ + cosΞsinΦsinΨ
M
→
−
⎡
⎤
⎢
⎥
−
⎢
⎥
=
−
−
⎢
⎥
⎢
⎥
−
⎢
⎥
−
⎣
⎦
Координаты вектора
q
i
в ГСК вычисляют по формуле
ГСК обр обр ГСК
.
i
i
M
→
=
q
q
(4)
При переходе к ИСК получим единичный вектор с координатами
ИСК ГСК ГСК ИСК
.
i
i
M
→
=
q
q
(5)
Координаты вектора
q
ИСК
i
в соответствии с
формулой (5) явля-
ются функцией
f
1
(Φ, Ψ, Ξ
, A
i
, h
i
,
Ω
,
ϕ
,
ϑ
, i
).
Каждый ЗД, согласно формуле (3), будет иметь следующие угло-
вые координаты в ИСК:
q
ИСК i
(cos cos , sin cos , sin ),
i
i
i
i
i
= α β α β β
причем координаты вектора
q
ИСК
i
являются функцией
f
2
(α
i
, β
i
).
Приравняв координаты вектора
q
ИСК
i
по соответствующим осям,
получим систему уравнений, из которой можно найти углы разворота
Φ, Ψ и Ξ по тангажу, крену и рысканью соответственно. По измере-
ниям двух ЗД можно составить четыре независимых уравнения с
тремя неизвестными. Углы Φ, Ψ и Ξ определяют направление и раз-
ворот визирной оси ОЭА в ИСК.
Согласно работе [6], погрешности определения координат векто-
ра
q
ИСК
i
можно записать в виде
2
2
2
2
1
1
1
1
ИСК
i
i
i
f
f
f
f A
A
⎡
∂
∂
∂
∂
⎛
⎞
⎛
⎞ ⎛
⎞ ⎛
⎞
δ
= δΦ + δ Ψ + δ Ξ + δ +
⎢ ⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠ ⎝
⎠ ⎝
⎠
∂Φ
∂Ψ
∂Ξ
∂
⎢⎣
q
