Спектр электрокапиллярных колебаний заряженной капли
1
УДК 537.29/534.14
Спектр электрокапиллярных колебаний
заряженной капли
© И.Н. Алиев
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Рассмотрены задачи о поверхностных гравитационных и электрокапиллярных
колебаниях сильно заряженной сферической капли. Получены волновые спектры.
Решение выполнено методом Гамильтона. Проведено сравнение полученных ре-
зультатов с классическими исследованиями Дж. Рэлея.
Ключевые слова:
электродиспергирование капель, поверхностные колебания,
функция Гамильтона, электрогидродинамика.
Задача о колебаниях поверхности капли постоянно находилась в
поле зрения исследователей. Первым к ней обратился Дж. Рэлей в
классической работе [1]. Интерес к рассматриваемой проблеме вновь
усилился в 1980–1990-х годах, когда одновременно возникло не-
сколько научных и технических направлений, которые прямо или
косвенно были связаны именно с этой задачей, в частности при раз-
работке принтеров каплеструйной печати [2]. В это же время появи-
лись экспериментальные работы, в которых была предложена новая
модель свечения электродиспергированных капель («Огни св. Эль-
ма») [3]. Именно эмиссия заряженных капель на финальной стадии
неустойчивости обусловила возможное приложение обсуждаемого
явления к термоядерному синтезу [4]. Довольно подробную подборку
публикаций на рассматриваемую тему можно найти в работе [5]. Об-
зор современного состояния вопроса приведен в [6].
В данной работе подробно рассмотрим вспомогательную задачу о
поверхностных колебаниях капли несжимаемой жидкости радиусом
R
и плотностью
0
.
Решение приведем в форме, отличающейся от об-
щепринятой [7]. Для этого используем функцию Гамильтона. В об-
щем случае она определяется через функцию Лагранжа и обобщен-
ные координаты и импульсы. Рассмотрим случай, когда кинетическая
энергия системы является однородной квадратичной формой обоб-
щенных скоростей, а потенциальная энергия не зависит от скоростей
и явно от времени, т. е. функция Гамильтона совпадает с полной ме-
ханической энергией системы:
.
H K U
Для одномерной системы
с кинетической
2
2
aq K
и потенциальной
2
2
cq U
энергиями с пе-
ренормировкой
Q aq
функция Гамильтона для одной из мод име-
