Спектр электрокапиллярных колебаний заряженной капли - page 3

Спектр электрокапиллярных колебаний заряженной капли
3
           
2 2 2
1
1 .
2 r R
U d n R R n n r rr 
  
       
 
      
При выводе использовались следующие соотношения:
      2
2
1
r R
r R
r r
r r 

    
 радиальная компонента потенциала;
   
          3
2 3 3 2 2 1 1 1 3 .
3 3 3
R n
R n
R R
r dr r R n R R n R n


         


  
Запишем
       
   
   
2 2 2
1 0 0
2 2 2
0 0 2
2
0
1
2
1
2
1 ,
2
r r R U d R n R n R
GM GM
d R n n R
R R
GM d R n n

 
           
 
 
        
 
 
 
       
 



 
 
 
где 3
0
4
3 M R
  – масса капли.
Из условия несжимаемости, пренебрегая слагаемыми более вы-
сокого порядка малости, получаем
   
2 2 2
2
1
0 2 ;
2
.
R
R
r drd d R R
R n d n d
  
       
 
     
 
   
Подставив последнее соотношение в выражение для 1, U получим
     
2 2 2
1 0 0
1 1 ,
2 2
U GM d n n GM d n  
         
 
      
тогда
       
       
2
2 2 0
2
2 2
2 2 4
0 0
1
2 2
.
2 2
R n R n
R R
r r d d G
U G drdr r dr r dr
r r r r
R n R n d d n n d d G G R
r r r r
 
      
       
   
           
     
   
   
 
     
   
   
   