Спектр электрокапиллярных колебаний заряженной капли - page 6

И.Н. Алиев
6
   
   
       
2 0
1
0
2
1
2
l
lm lm
lm r R
l
l m l m
l m r R
lm lm l m l m
lm l m
r
R d b t Y n
R
r
b t l Y n
R R
R d b t Y n b t l Y n


 
   
  
 
   
 
 
  
      
 
 
 
 
  
   
 
 
 
 
        
   
   
 

  


 
       
       
       
0
0 0
2 2
5 0 0
2
2 2
1 .
2 2
lm l m lm l m
lm l m
lm l m ll mm lm lm
lm l m lm
lm lm lm lm
lm lm
R b t b t l d Y n Y n
R b t b t l R b t b t l
R R
R a t a t l R a t a t
l l l
 
   
 
 
   
 
 

   
 
     
 
 
  
  
 
 
   
Функция Гамильтона принимает следующий вид (несуществен-
ное постоянное слагаемое опускается):
        5 2 5 0
0
1 4 1 .
2 3 2 1 lm lm lm lm
lm lm
l
H R a t a t G R a t a t
l l
    
  
  
 
Проведем перенормировку обобщенных координат lm l lm A s a
с помощью множителя
5
0 ,
l
R s
l

 тогда
 
 
2
2 2 5
0 0 5
0
1 ,
2
2 1 4 1 2 4 .
3 2 1 3 2 1
lm lm l lm lm
lm
l
H A A A A
l l l l
G R G
l l R
    
   
    
  
  
В результате получили спектр поверхностных волн с соответ-
ствующими частотами.
Применим рассмотренное решение к следующей задаче: модели-
руя Землю в виде шара несжимаемой жидкости плотностью 0  и
радиусом R = 6 400 км, приближенно вычислить периоды поверх-
ностных волн. Для упрощения расчета введем ускорение свободного
падения, причем, учитывая оценочный характер решения, примем,
что оно равно реальному значению:
0 U