Спектр электрокапиллярных колебаний заряженной капли
9
витация, характеризуемая параметром
0
, несет двойную функцию:
она связана с силовым фактором, а также отвечает за инерциальные
свойства среды. В рассматриваемом же случае эти функции разнесе-
ны: за взаимодействие отвечает электростатика, характеризуемая элек-
трической плотностью
, а за инерцию – по-прежнему
0
.
Естествен-
но, мы считаем, что силы электрического отталкивания намного
больше сил гравитационного притяжения. Поскольку напряженность
электрического поля вблизи поверхности играет роль аналога ускоре-
ния свободного падения, т. е.
3
0
0
1 ,
3
4
E Q
R
R
находят объяснение
и оставшиеся множители. Из выражения для частот выводим условие
устойчивости:
2
0.
l
После несложных преобразований это условие примет вид
2
Q
2 3
0
8
2 2 1
.
3
l
l
R
Для основной моды
2
l
2
2 3
0
160
,
3
Q
R
что отличается от результата Дж. Рэлея множителем (160/3 вместо
64). Это связано с тем, что в рассматриваемой модели
1
, тогда как
в классическом решении
.
Таким образом, при решении методом Гамильтона комплексной
задачи о гравитационно-капиллярных колебаниях сильно заряженной
сферической капли получен волновой спектр, учитывающий все при-
веденные факторы. Этот результат в предельных случаях переходит
как в классический, рассмотренный Дж. Рэлеем без электрического
поля, так и в результаты, полученные для заряженной капли.
ЛИТЕРАТУРА
[1]
Rayleigh J.W. On the Equilibrium of Liquid Conducting Masses Charged with
Electricity. Phil. Mag., 1882, vol. 14, рр. 184–186.
[2]
Tomita Y., Ishibashi Y. Fundamental Studies on an Electrostatic Ink Jet Printer.
Bull.JSME
, 1986, vol. 29, № 257, рр. 3737–3743.
[3]
Габович М.Д., Хомич В.А. О некоторых механизмах испускания микрока-
пель поверхностью расплавленного металла.
Письма в ЖТФ
, 1987, т. 13,
№ 11, с. 673–677.
[4]
Woosley J.P. Field Injection Electrostatic Spraying of Liquid Hydrogen.
J.Appl.Phys
, 1988, vol. 21, рр. 4278–4284.
[5]
Ширяева С.О.
Релаксационные и дисперсионные явления в капиллярных
электростатических неустойчивостях и электродиспергирование жидко-
сти
. Дис. … д-ра физ.-мат. наук. Ярославль, 1996, 341 с.
[6]
Алиев И.Н., Алтунин В.А. Анализ исследований электрических полей
в различных средах и условиях.
Инженерно-физический журнал
, 2012, т.
85, № 4, с. 881–896.
[7]
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.
Гидродинамика
. Москва, Наука, 1986, 736 с.
