Спектр электрокапиллярных колебаний заряженной капли
7
3
0
2
0
2
4
2 1
4
3
;
;
.
3
2 1
l
R
l l
g
g
G
m mg G
R
R l
R
Период основных
2
l
колебаний
2
2
5 5600 c.
R
T
g
Аналогично можно рассмотреть основную задачу о колебаниях
в радиальном направлении объемно заряженного шара, так как рас-
смотренный метод решения применим и в этом случае. Однако задача
усложняется следующим обстоятельством. Поскольку в предыдущей
задаче силы гравитационного взаимодействия являются притягиваю-
щими, а в случае заряженного шара учет только сил электростатиче-
ского взаимодействия, которые носят отталкивающий характер,
согласно теореме Ирншоу, приводит к нестабильности системы. По-
этому необходимо учесть поверхностные силы, связанные с поверх-
ностным натяжением.
Таким образом, рассматривается сферическая капля радиусом
R
слабовязкой несжимаемой жидкости, на поверхности которой суще-
ствуют капиллярные волны малой амплитуды, возникающие вслед-
ствие теплового движения молекул. Жидкость считается диэлектри-
ком,
1,
и имеет однородное по объему распределение заряда
плотностью .
К линеаризованной системе уравнений электрогидродинамики
добавим соответствующие граничные условия:
0
,
;
div 0;
,
,
0;
(
) 2 ,
0.
e
g
v v v
p v
t
v
n v n
v
р p
n n v p
Здесь, как обычно,
0
, , ,
плотность, коэффициент поверх-
ностного натяжения, динамическая и кинематическая вязкости,
,
p v
давление и скорость жидкости.
Граничные условия краевой задачи должны выполняться на сво-
бодной поверхности:
r R
.
R
Давление Лапласа, связанное
с искривлением поверхности, в рассматриваемом случае имеет сле-
