И.Н. Алиев
8
дующий вид:
2
2 2 2 2
g
p
r R R R
. Давление электрического
поля на поверхности заряженной капли определяется выражением из
работы [9] (знак минус связан с тем, что электростатическое давле-
ние действует изнутри):
3
2 0
0
0
2
3
3
0
4
3
,
2
2
2
6
4
8
8
e
R
Q
Q
p
E E
R
RR
R
R
где
– потенциал поля вблизи поверхности,
3
4
3
Q R
заряд капли.
Тогда можно записать
3
2 2
0
0
0
4
1
1
1
3
1 .
6 4
6 4
18
e
R
Q
p
R
r
R
R
После преобразований, аналогичных преобразованиям в задаче о
гравитационных колебаниях шара, приходим к дифференциальному
уравнению, описывающему временную эволюцию амплитуды капил-
лярных колебаний капли:
2
2
2
2
0,
l
l
l
l l
d
d
dt
dt
где
l
– характеристика системы, отвечающая за затухание волн и
пропорциональная вязкости. В маловязком приближении частоты
примерно равны
l
, для которых получаем следующее выражение:
2
3
0
0
0
2 1 1
1 2
2 1 3
l
l l
l l
l
l
R
.
Проанализируем полученное выражение. Первое слагаемое – клас-
сический результат Дж. Рэлея для частот собственных капиллярных
колебаний сферической капли. Второе слагаемое структурно совпада-
ет с результатом, полученным при решении вспомогательной задачи.
Знак минус является существенным и, как отмечалось выше, связан с
тем, что в предыдущей задаче гравитационные силы – силы притяже-
ния, а для заряженной капли электрические силы – силы отталкивания.
Множитель
0
тоже физически объясним. В предыдущей задаче гра-
