УДК 536.2
Эффективный коэффициент теплопроводности
нанокомпозита при наличии промежуточного слоя
между фуллеренами и матрицей
c
○
Г.Н. Кувыркин
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Построена математическая модель переноса тепловой энергии в композите,
модифицированном фуллеренами. Получены оценки эффективного коэффициента
теплопроводности такого композита при наличии промежуточного слоя между
фуллеренами и матрицей, в том числе с использованием двойственной вариацион-
ной формы математической модели процесса стационарной теплопроводности
в неоднородном твердом теле. Получено ограничение на интервал изменения
объемной концентрации фуллеренов, в пределах которого представленные оценки
сохраняют смысл.
Ключевые слова:
композит, эффективный коэффициент теплопроводно-
сти, фуллерен, матрица, промежуточный слой.
Введение.
В развитие математической модели переноса тепловой
энергии в нанокомпозите, модифицированном фуллеренами [1], учте-
на возможность возникновения промежуточного слоя, отделяющего
фуллерен от матрицы и имеющего коэффициент теплопроводности
l
*
,
отличающийся от коэффициента теплопроводности
l
м
материала мат-
рицы. Наличие промежуточного слоя может быть связано, например,
с возможным химическим взаимодействием фуллерена с полимерной
матрицей [2]. Представительный элемент такого композита примем
в виде составной шаровой частицы радиусом , в центре которой по-
мещена сферическая оболочка с внешним радиусом
0
и толщиной
ℎ
.
Такую оболочку будем считать приемлемым приближением к геомет-
рической форме фуллерена [3, 4]. Оболочка окружена шаровым про-
межуточным слоем толщиной
(
*
−
0
)
, а материал матрицы заполняет
шаровой слой толщиной
(
−
*
)
. По аналогии со свойствами ани-
зотропного пирографита [1, 5] примем коэффициент теплопроводно-
сти сферической оболочки в радиальном направлении пренебрежимо
малым по сравнению с коэффициентом теплопроводности
l
0
в тан-
генциальных направлениях.
Математическая модель.
Составная шаровая частица по своей
внешней поверхности радиусом контактирует с изотропной одно-
родной средой, занимающей неограниченную область и соответству-
ющей рассматриваемому композиту с искомым значением
l
эффек-
тивного коэффициента теплопроводности. Таким образом, композит
1
