Г.Н. Кувыркин
представлен четырехфазной моделью, включающей в себя трехфаз-
ную составную частицу и окружающую ее изотропную однородную
среду.
Установившееся распределение температуры в описанной моде-
ли удовлетворяет уравнению Лапласа, которое в сферической системе
координат с началом в центре фуллерена имеет вид
1
2
(︁
2
)︁
+
1
2
sin
j j
(︁
sin
j
j
)︁
+
1
2
sin
2
j
2
3
2
= 0
.
(1)
Примем, что на большом по сравнению с радиусом расстоянии
от начала координат задан вектор градиента температурного поля
в однородной среде, направленный по оси сферической системы ко-
ординат, от которой происходит отсчет угловой координаты
j
, т. е. при
→ ∞
распределение температуры в этой среде описывается функци-
ей
∞
(
,
j
) = cos
j
, где — модуль вектора градиента. Несложно
проверить, что эта функция удовлетворяет уравнению (1), причем бла-
годаря параллельности заданного вектора градиента температурного
поля оси отсчета угловой координаты
j
распределение температуры
симметрично относительно этой оси и не зависит от угловой коорди-
наты
3
, т. е.
2
/
3
2
≡
0
.
Наличие составной частицы вызывает при конечных значениях
возмущение температурного поля в однородной среде, описываемое
слагаемым
(
/
2
) cos
j
[ 6 ], также удовлетворяющем уравнению (1).
Таким образом, установившееся распределение температуры в этой
среде можно задать соотношением
(
,
j
) = cos
j
+
2
cos
j
,
>
,
0
6
j
6
p
,
(2)
в котором постоянный коэффициент определяется условием тепло-
вого взаимодействия однородной среды с составной частицей.
Распределение температуры в шаровом слое толщиной
(
−
*
)
,
заполненном материалом матрицы, описывается функцией, аналогич-
ной соотношению (2) и содержащей два неизвестных коэффициента:
м
и
м
, т. е.
м
(
,
j
) =
м
cos
j
+
м
2
cos
j
,
*
6 6
,
0
6
j
6
p
.
(3)
В предположении идеального теплового контакта однородной среды
и составной частицы из условий равенства температур и плотности
тепловых потоков на сферической поверхности при
=
получим
с учетом соотношений (2) и (3) следующие два равенства:
+
3
=
м
+
м
3
,
l
(︁
−
2
3
)︁
=
l
м
(︁
м
−
2
м
3
)︁
.
(4)
2
