Эффективный коэффициент теплопроводности нанокомпозита при наличии. . .
На сферической поверхности радиусом
*
слой матрицы контак-
тирует с промежуточным слоем, распределение температуры в кото-
ром описывается функцией
*
(
,
j
) =
*
cos
j
+
*
2
cos
j
,
0
6 6
*
,
0
6
j
6
p
.
(5)
Из условий идеального теплового контакта на этой поверхности следует
м
+
м
3
*
=
*
+
*
3
*
,
l
м
(︁
м
−
2
м
3
*
)︁
=
l
*
(︁
*
−
2
*
3
)︁
.
(6)
На поверхности радиусом
0
промежуточный шаровой слой кон-
тактирует со сферической оболочкой, соответствующей фуллерену.
Если считать и на этой поверхности тепловой контакт идеальным,
распределение температуры
0
(
j
)
в оболочке будет описываться соот-
ношением (5) при
=
0
. Из условия теплового баланса в оболочке
получаем уравнение
l
0
(︂
2
p
0
(sin
j
)
ℎ
0
(
j
)
0
j
)︂
+
l
*
*
(
,
j
)
⃒ ⃒ ⃒ ⃒
=
0
2
p
0
(sin
j
)
0
j
= 0
.
Подставляя в это уравнение соотношение (5), имеем
−
2
l
0
ℎ
l
*
0
(︁
*
+
*
3
0
)︁
+
м
−
2
м
3
0
= 0
,
или
*
3
0
=
*
1
−
2
b
2 + 2
b
,
(7)
где
b
*
= (
l
0
/
l
*
)
ℎ/
0
.
Используя равенства (6) и (7), находим
*
=
3
м
(1 +
b
)
(1 +
b
)(2 + ¯
l
*
) + (1
−
2
b
)(1
−
¯
l
*
)
/
¯
3
*
,
м
м
3
*
=
(1 +
b
)(1
−
¯
l
*
) + (1
−
2
b
)(1 + 2 ¯
l
*
)
/
(2 ¯
3
*
)
(1 +
b
)(2 + ¯
l
*
) + (1
−
2
b
)(1
−
¯
l
*
)
/
¯
3
*
=
м
,
где
¯
l
*
=
l
*
/
l
м
и
¯
*
=
*
/
0
. Последнее соотношение в сочетании
с равенствами (4) позволяют найти
3
=
̃︀
l
(1 +
м
¯
3
*
)
−
(1
−
2
м
¯
3
*
)
2
̃︀
l
(1 +
м
¯
3
*
) + 1
−
2
м
¯
3
*
,
(8)
где
̃︀
l
=
l
/
l
м
и
=
3
0
/
3
— объемная концентрация фуллеренов
в композите.
При замене составной шаровой частицы равновеликим шаром ра-
диусом с искомым коэффициентом теплопроводности
l
исчезают
возмущения температурного поля в окружающем ее однородном ма-
3
