Г.Н. Кувыркин
териале. При этом в правой части соотношения (2) второе слагаемое
станет равным нулю, т. е.
= 0
. Из этого условия, согласно равен-
ству (8), получим
̃︀
l
=
1
−
2
м
¯
3
*
1 +
м
¯
3
*
.
(9)
В случае отсутствия промежуточного слоя (
¯
*
= 1
и
¯
l
*
= 1
)
м
= (1
−
2
b
*
)
/
(2 + 2
b
*
)
и равенство (9) переходит в полученную
в [1] формулу
̃︀
l
=
2 + 2
b
−
2(1
−
2
b
)
2 + 2
b
+ (1
−
2
b
)
,
где
b
= (
l
0
/
l
м
)
ℎ/
0
. Следует отметить, что применительно к ком-
позиту, модифицированному фуллеренами, которые представлены
в использованной выше модели сферической оболочкой с фиксиро-
ванным значением
0
радиуса внешней поверхности, реально дости-
жимое значение
<
1
. При заданном значении
¯
*
=
*
/
0
в силу
наличия промежуточного слоя даже при предельно плотной упаков-
ке шаров с внешним радиусом
*
, допускающей непосредственный
контакт между ними, наибольшее возможное значение объемной кон-
центрации таких шаров
*
=
p
/
(3
√
2)
≈
0
,
7405
[7]. При такой упа-
ковке шаров одинакового радиуса возникают пустоты двух видов:
тетраэдрические, каждая из которых окружена четырьмя оболочками
с центрами в вершинах правильного тетраэдра с длиной ребра
2
*
,
и октаэдрические, каждая из которых окружена шестью оболочками
с центрами в вершинах октаэдра с той же длиной ребра. В этих пу-
стотах уже не удается поместить шар радиусом
*
, и применительно
к композиту они могут быть заполнены лишь материалом матрицы.
Таким образом, в случае модификации композита фуллеренами одного
типа с фиксированным условным радиусом
0
внешней поверхности
и внешним радиусом
*
промежуточного слоя рассмотренная выше
модель сохраняет смысл лишь при условии
6
*
=
*
/
¯
3
*
.
Двусторонние оценки.
Равенство (7) по форме совпадает с со-
отношением между коэффициентами
*
и
*
в случае, если про-
межуточный шаровой слой вместо сферической оболочки покрывает
сплошной шар радиусом
0
из материала с коэффициентом теплоп-
роводности
l
1
= 2
b
*
l
*
. Распределение температуры в таком шаре оп-
ределяет функция
1
(
,
j
) =
1
cos
j
. Используем замену сфериче-
ской оболочки сплошным шаром для оценки возможной погрешности
формулы (9) с помощью двойственной вариационной формулировки
задачи стационарной теплопроводности [8, 9], позволяющей получить
двусторонние оценки эффективного коэффициента теплопроводности
рассматриваемого композита.
4
