Плотность одно- и двухчастичных состояний в кристаллах ниобата лития
7
оси
Z
определяется корреляционной функцией от операторов соот-
ветствующей компоненты тензора электронной поляризуемости
P
zz
(
x
) =
P
(
x
):
I
(
k
,
ω
) =
Q
(
)
(
)
( ) ( ) ,
ik x x
d x x e
P x P x
− − ′
−
〈
〉
′
′
∫
(3)
где
Q
— величина, пропорциональная интенсивности падающего из-
лучения;
k
=
k
,
ω
;
x
≡
r
,
t
;
x
′ =
r
′; 0 и угловые скобки означают усред-
нение по основному состоянию. Разлагая операторы
Р
(
х
) по степеням
фононных полевых операторов, получаем
2
0
2
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
.
( )
( )
P x
P x
P x P
x
x x
x
x
α
α
α
α
α
α α
α
α
∂
∂
= +
ϕ +
ϕ ϕ +
∂ϕ
∂ϕ
…
(4)
Здесь
α
нумерует фононные ветви кристалла. Подставляя разложение
(4) в (3), получаем набор корреляционных функций, определяемых
следующими выражениями:
1 1 1
1
1 2 1
2
2
2 1 2
2
1
2 2 2
2
2
2
( ) ( ) ;
( ) ( ) ( ) ;
( ) ( ) ( ) ;
( ) ( ) ( ) ( ) ,
P P x x
P P x x x
P P x x x
P P x x x x
′
〈
ϕ ϕ
〉
′
′
〈
ϕ ϕ ϕ
〉
′
〈
ϕ ϕ ϕ
〉
′
′
〈
ϕ ϕ ϕ ϕ
〉
(5)
в которых производные от электронной поляризуемости кристалла по
полевым операторам обозначены как
( )
( )
n
n
n
P x
P
x
α
α
∂=
∂ϕ
.
Корреляционную функцию в координатном представлении обо-
значим символом
K
(
х – х'
). Фурье-компонента функции
K
(
х – х'
)
непосредственно связана с фурье-компонентой функции Грина
G
(
x
–
x'
) соотношением [20]
[
]
[
]
0
lim ( ,
) ( ,
)
1
( , )
.
1 exp ( ) /
B
G k i
G k i
K k
i
k k T
ε→
ω − ε − ω + ε
ω =
− − ω
=
(6)
С учетом соотношения (6) и выражения (5) выразим
I
(
ω
,
k
)
непо-
средственно через функции Грина
( , )
ij
nm
G k
ω
G
, где
11
( , )
nm
G k
ω
G
— одно-
фононная функция Грина;
22
( , )
nm
G k
ω
G
— двухфононная функция Гри-
на и т. д.:
(
)
,
,
( , )
( ) 1 Im ( ) ( ) ( , ) .
ij
i
j
nm
n m i j
I k
A n k
P n P m G k
⎧
⎫
⎪
⎪
ω = ω +
ω
⎡
⎤ ⎨
⎬
⎣
⎦ ⎪
⎪
⎩
⎭
∑ ∑
G
G
(7)
