А.А. Аникьев
12
Будем считать, что зависимость констант резонансного взаимо-
действия от температуры описывается законом
(
)
2
3
0
b T T
λ = −
и
(
)
2
3
0
E
c T T
λ = −
[12], где
b
и
с
— некоторые постоянные коэффициен-
ты. Значения затравочной ширины линии оптического фонона Г
0
и
частоты
ω
0
(
Т
= 0) были взяты из спектров КР при низких температу-
рах [18].
Подставим в явном виде свободные функции Грина акустических
фононов (10а) в (12) и после преобразовании получим
0
2
1
2
2
( )
( )
( )
,
ω
TA
d
i
ρ ω ω ′
′
Π ω
ω
=
− ω′ +
ω′
Γ
∫
(22)
где
0
2
( )
ρ ω
— плотность двухфононных состояний в зоне акусти-
ческих фононов
ω
'
=
ω
TA
+
ω
TA
. Интегрирование в (22) следует прово-
дить в диапазоне значений частот 0...270 см
–1
, соответствующем
двухфононной акустической зоне. Закон дисперсии акустических
фононов для расчета
0
2
( )
ρ ω
аппроксимирован на основе эксперимен-
тальных данных по рассеянию нейтронов [16] следующим образом:
( )
(
)
2
1 2 3
1 β β β
2
TA
k
= + +
ω
−
(
)
(
)
(
)
1
1 1
2
2 2
3
3 3
1 β сos
β сos
β сos
,
2
k a
k a
k a
−
+
+
⎡
⎤
⎣
⎦
(23)
где
1
β
=
120
2
см
–2
,
2
β
=
110
2
см
–2
,
3
β
=
100
2
см
–2
(
β
=
1 2 3
β β β
+ +
).
Двухфононная плотность состояний рассчитана по соотношению
0
2
( )
ρ ω
=
0 2
2
( )
2 ω ;
g
ω
функция плотности колебаний
0 2
2
( )ω
g
с законом
дисперсии (23) имеет вид
2
1
2
3
0 2
0
0
0
2
3
ω
β
β
β
ω
cos 1
,
πβ
2β
β
β
β
( )
g
dy
y J
y J
y J
y
⎡
⎤
⎛
⎞
⎛
⎞ ⎛
⎞ ⎛
⎞
=
−
⎢
⎥
⎜
⎟
⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠ ⎝
⎠ ⎝
⎠
⎣
⎦
∫
(24)
где
J
0
(
x
) — функция Бесселя нулевого порядка.
График плотности двухфононных состоянии
0
2
( ),
ρ ω
вычисленной
с использованием (23), (24), приведен на рис. 3, на котором штрихо-
вой линией показан график функции Re
0
2
, (ω)
G
восстановленный по
функции
0
2
( ),
ρ ω
согласно соотношению (23) при Г
ТА
= 0.
Двухфононную функцию Грина разностных оптических фононов
Π
2
(
ω
) запишем аналогично (22), но плотность двухфононных состоя-
ний разностных оптических фононов рассчитана по соотношению
