А.А. Аникьев
10
переходов, т. е.
α
(2)
/
α
(1)
1 , то в правой части (14) остается только
первое слагаемое. Тогда
( )
1 2
1
( )
(
,ω
, )ω 1
I k
n k
⎡
⎤
= α
+ ×
⎣
⎦
G
G
( )
( )
1
1 2
2 2
1
2
1
3
3
3
,ω
Im
.
1
,ω ,ω
( )
( ) ( )
( ,ω) ( ) ,ω
G k
G k G k
G k G k
⎡
⎤
×
⎢
⎥
− λ
− λ
⎢
⎥
⎣
⎦
G
G
G
G
G
(15)
Выражение для однофононной функции Грина в (15), записанное
через собственно-энергетическую функцию
( )
( )
1 2
2 2
1
2
1
3
3
3
,ω
,ω ,
( )
( ) ( )
( ) (
ω
,ω ,ω),
k
G k G k
G k G k
= λ
+ λ
Σ
G
G
G
G
G
принимает вид
11
, ( )
G k
ω =
G
2
2
0
0
2
2
2
2
0
0
( )
( ) Re ,
Г ,
Im ,
.
( )
( ) Re ,
Г ,
Im ,
( )
( )
( )
( )
( )
( )
k
k
k
i
k
k
k
k
k
k
k
⎡
⎤ ⎡
⎤
ω − ω − Σ ω − ω ω − Σ ω
⎣
⎦ ⎣
⎦
=
⎡
⎤
ω −ω − Σ ω + ω ω − Σ
⎡
⎤
⎣
⎦
ω
⎣
⎦
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
(16)
С учетом соотношения (11) действительная и мнимая части соб-
ственно-энергетической функции представим в виде
2
2
3
4
2
2
4
4
2
3
2
2
4
4
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
Re ,
,
,
Re ,
;
1 2 , Re ,
,
,
Im ,
Im ( )
(
,
.
1 2 , Re ,
λ ,
,
)
( )
( ) ( )
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
⎡
⎤
Π ω − λ ω ω
⎢
⎥
⎣
⎦
Σ ω =
− λ ω Π ω + λ ω ω
Π ω
Σ ω = −
− λ ω Π ω + ω Π ω
λ
Π
Π
λ
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
(17)
При условии Г
0
ω
0
максимумы функции спектрального рас-
пределения интенсивности определяются полюсами мнимой части
(16).
Таким образом, при низких температурах частоту
1
( )
k
ω
G
и шири-
ну линии
1
Г ( ) ,
k
ω
G
оптического фонона, согласно (16), (17), рассчи-
тываем из соотношений
2
2
1
0
1
0
( )
( )
( )
(
Re , ;
1
,
)
(Г ,
Im ,
)
( ).
k
k
k
k
k
k
= ω + Σ ω
ω
γ
ω
ω = ω − Σ ω
G
G
G
G
G
G
(18)
Спектр возбуждения в области двухфононной зоны находим из
двухфононной функции Грина, определяемой последним слагаемым
