Метод восстановления смазанных изображений по двум кадрам
7
По теореме о свертке кадры
g
1
и
g
2
могут быть получены сверт-
кой идеального изображения
f
с функциями импульсного отклика
h
1
и
h
2
соответственно:
1
α
1
1
*
g f
h
=
,
2
α
2
2
*
g f
h
=
(4)
Поскольку свертка является коммутативной операцией, результа-
ты применения искажающей функции первого кадра ко второму и
наоборот дают тот же самый результат. С учетом данного свойства
получаем линейное преобразование:
2
1
α
α
1
2
2
1
( * )( , ) ( * )( , ).
g h x y g h x y
=
Данное преобразование применимо для всех пикселов области
R
каждого кадра изображения. Размеры области
R
рассчитываются с
учетом выбранного метода определения граничных условий, который
будет рассмотрен отдельно. Восстановление функций импульсного
отклика
h
1
и
h
2
проводится минимизацией средней квадратичной
ошибки:
2
1
α
α
2
1 2
1
2
2
1
,
( , )
[( * )( , ) ( * )( , )]
x y R
E h h
g h x y g h x y
∈
=
−
∑
.
(5)
Вычисление производной данной ошибки для определения
h
1
и
h
2
приводит к системе линейных уравнений с
K
1
=
K
2
неизвестными, где
K
1
и
K
2
— количество отсчетов функции импульсного отклика сма-
занных кадров
g
1
и
g
2
соответственно. Обычно используют функции
импульсного отклика с количеством отсчетов в 15…30 пикселов в
зависимости от размера изображения.
Чтобы исключить тривиальность и увеличить устойчивость ре-
шения, к системе уравнений добавляем условие, что сумма
h
1
и
h
2
должна быть равна 1 (закон сохранения энергии искажающей функ-
ции). Также можно добавить другие ограничения, такие как условие
на сглаженность искажающих функций, но в данной работе они не
используются. Решение системы простых линейных уравнений поз-
воляет получить функцию импульсного отклика смаза, которая затем
будет использована для восстановления изображения.
Этап 3.
Определение направления смаза. Одним из основных
ограничений рассматриваемого метода является предположение о
более сильном размытии значений интенсивностей пикселов изобра-
жения по направлению смаза в отличие от остальных направлений. В
зависимости от формы искажающей функции интенсивность изобра-
жения наиболее равномерно и плавно изменяется в направлении сма-
за. Более того, в этом направлении существует зависимость между
пикселами, формирующими смаз оригинального неискаженного объ-
