Н.К. Никулин, О.А. Шемарова
6
Важной особенностью
F
(
T
) является то, что время ожидания
T
очередного столкновения определяется состоянием всей системы ча-
стиц в ячейке и, следовательно, оно не зависит от того, столкновение
какой пары
m
разыгрывается.
Алгоритм реализации математической модели.
Этап I. Алгоритм моделирования столкновений
Пусть исследуемый интервал времени
t
порядка времени сво-
бодного пробега.
1.
В системе из
N
частиц в ячейке для каждой частицы разыгры-
вается вектор скорости (модуль скорости и два угла в сферической
системе координат). В ячейке объемом
V
, в которой находится
N
ча-
стиц, выбирается пара (
c
i
,
c
j
) с номером
m
в соответствии с условной
вероятностью столкновения
P
m
. Далее датчиком случайных чисел ге-
нерируется случайное число
, равномерно распределенное на участ-
ке [0; 1], и определяется номер пары
m
, испытавшей столкновение,
из неравенства
1
1
1
ξ
.
r
r
mi
mi
i
i
P
P
(7)
2.
Разыгрывается время
T
ожидания столкновения данной пары в
соответствии с распределением по показательному закону:
λ
( ) 1 .
t
F T
e
(8)
Генерируется случайное число
и решается уравнение
λ
ln(1 ζ)
ζ 1
.
λ
T
e
T
(9)
Время накапливается в счетчике:
1
.
n
i
n
i
T S
3.
Если
S
n
≤
t
, то скорости
c
i
,
c
j
заменяют на скорости
,
i
j
c c
по-
сле столкновения. Так как при моделировании твердыми сферами
вектор относительной скорости
g
ориентирован случайным образом,
то, предполагая сохранение количества движения, можно получить
выражения для скорости молекулы газа после столкновения:
1 (
)
,
2
i
i
j
ij
g
c
c c
n
(10)
где
n
— единичный вектор, сферические координаты которого выби-
раются случайным образом в соответствии с распределениями
ψ
(ψ) ψ ,
2π
d
f
d
