Определение проводимости в молекулярном и переходном режимах течения…
5
Эволюция точки
C
(
t
) определяется последовательностью столк-
новений, разделенных случайными интервалами времени
T
. Вероят-
ность того, что в ячейке объемом
V
, в которой находится
N
частиц, в
момент времени
t
столкнулась пара частиц
( , )
i
j
c c
номером
m
= 1, 2,…,
N
пр
N
п
(при условии, что в данный момент столкновение
одной из пар состоялось), равна [26]
ω
,
λ
m
m
P
(2)
где
σ
ω
;
ij
m
g
V
2
π σ (
)
4
s
g C
d d
— полное сечение столкновений;
1
λ ω
k
m
m
— условная частота столкновений пар при фиксированном
наборе
g
1
, …,
g
k
.
Время ожидания столкновения имеет распределение
λτ
(τ) { τ} 1 ,
F P T
e
(3)
которое не зависит от выбора начала отсчета и от пары (
c
i
,
c
j
), реали-
зующей это столкновение, и определяется состоянием
C
всей систе-
мы в целом до столкновения.
В соответствии с принятыми допущениями
g
(
g
) = const. Пусть
исследуемый интервал времени
t
равен времени свободного пробе-
га. На каждом интервале времени должно выполняться равенство:
c
1
Δ λ Δ ω ,
k
m
m
s
t
t
(4)
где
s
c
— среднее число столкновений.
Плотность
f
(
T
) распределения слагаемых
T
i
, при которой среднее
число столкновений
s
t
удовлетворяет равенству
s
t
=
t
, имеет вид
λ
( ) λ ,
t
f T e
(5)
а соответствующее ей распределение
λ
0
( )
( )
1 ,
t
t
F T f T dT e
1
λ ω .
k
m
m
(6)
