Н.К. Никулин, О.А. Шемарова
2
Определенного успеха удалось достичь, используя численные мето-
ды решения кинетического уравнения Больцмана [5], однако этот
подход очень сложен и подходит только для расчета систем с огра-
ниченным набором условий.
В работе [6] предложен достаточно простой алгоритм расчета по-
тока сжимаемого газа во всем диапазоне режимов течения (от моле-
кулярного до вязкостного критического) через цилиндрический ка-
пилляр произвольной длины. За основу взято суперпозиционное
уравнение из работы [2], представляющее поток газа
l
G
через длин-
ный капилляр в молекулярно-вязкостном режиме в виде трех состав-
ляющих:
ск
,
l
b g
g
M W
dP
dP
dP
G F N F N F N
dx
dx
dx
(1)
где первое слагаемое — вязкостный пуазейлевский поток, второе —
поток скольжения, третье — молекулярный поток;
N
g
и
N
W
— доли
молекул, составляющие вязкостный и молекулярный потоки соответ-
ственно; (
N
g
+
N
W
= 1);
dP
dx
— градиент давления.
Алгоритм [5] в целом дает хорошее соответствие эксперименту
от молекулярного до вязкостного режима течения. Расчет по уравне-
нию из работы [2] дает несколько лучшее совпадение с эксперимен-
том в молекулярном и начале молекулярно-вязкостного режима, за-
тем происходит прогрессирующее нарастание отклонения расчетных
данных от экспериментальных. Тем не менее суперпозиционный
подход физически не совсем корректен и носит несколько формаль-
ный характер, так как в переходном режиме течения газа одновре-
менно сказывается влияние внутреннего трения и молекулярного пе-
реноса.
В [7] рассматриваются микротечения разреженного газа в пере-
ходном режиме. В простых геометрических структурах такие течения
могут моделироваться аналитически (уравнения Навье—Стокса) или
полуаналитически (линеаризованное уравнение Больцмана).
Режим скольжения 10
−3
<
Kn
< 10
−1
[7] изучен достаточно по-
дробно, а для его описания разработана довольно простая математи-
ческая модель на основе уравнений Навье — Стокса с соответству-
ющими граничными условиями. Таким образом, важной особенно-
стью течения со скольжением является возможность описать его ана-
литической моделью или полуаналитически рассчитать скорость и
проводимость для локального установившегося изотермического те-
чения между параллельными плоскими пластинами [8] или в цилин-
дрическом канале постоянного сечения (круговом [8], кольцевом [9],
