Определение проводимости в молекулярном и переходном режимах течения…
3
прямоугольном [9, 10]). Эти модели являются достаточно точными
только для ограниченного диапазона чисел Кнудсена, примерно до
0,1 [11−14]. Для
Kn
> 0,1 экспериментальное исследование [15] или
прямое численное моделирование методом Монте-Карло [16] пока-
зывают существенное расхождение с результатами моделирования,
где были использованы граничные условия 1-го порядка, а условия
скольжения 2-го порядка представляют довольно громоздкие выра-
жения [17−19]. Основной сложностью при использовании данной
модели является определение коэффициентов аккомодации. Также
следует отметить, что решение уравнений Навье — Стокса с гранич-
ными условиями 2-го порядка может быть весьма проблематичным
для сложных геометрических структур, причем сложности вызывают
как поиск аналитического, так и численного решения.
Методы, которые используются для численного моделирования
газовых потоков, зависят от степени разрежения газа. Таким образом,
для вязкостного режима течения (сплошная среда) численное решение
уравнений Навье — Стокса традиционными методами (метод конеч-
ных разностей, метод конечных объемов, спектральные методы и т. д.)
не представляет сложностей. Для режима скольжения 10
−3
<
Kn
< 10
−1
данный подход все еще действителен, но необходимо учитывать гра-
ничные условия скольжения на стенке канала. Karniadakis и Beskok
[17] разработали спектральный алгоритм «
flow», позволяющий при-
менять уравнения Навье — Стокса для моделирования газовых пото-
ков в вязкостном режиме и режиме скольжения.
Для моделирования переходного режима течения газа лучше под-
ходят молекулярные методы. Метод прямого моделирования Монте-
Карло, разработанный Бердом [20], изначально широко использовался
для расчета потоков разреженных газов [21−23]. Принцип численного
эксперимента состоит в расщеплении физических процессов межмоле-
кулярных столкновений и движения частиц на временном шаге
t
. Мо-
делируемая среда заменяется системой из конечного числа
W
частиц,
распределенных по ячейкам неподвижной сетки [24].
Рассмотренные методики расчета подтвердили необходимость
разработки методики расчета параметров газа в переходном режиме
течения, подходящей для систем с геометрией любой сложности, да-
ющей возможность учесть взаимодействие газа со стенкой и не
накладывающей ограничений на скорость течения.
Статистический метод частиц в ячейках.
Метод частиц в
ячейках, разработанный Ф.Х. Харлоу [25], при правильном задании
граничных условий позволяет достаточно точно смоделировать ис-
следуемый процесс. Суть метода заключается в следующем: модели-
руемая среда заменяется системой из конечного числа
N
частиц фик-
сированной массы (молекул исследуемого газа). Частицы распреде-
