1
УДК 378.147
Методика проведения лабораторной работы
по теме «Интерполирование кубическими
сплайнами» в курсе численных методов
© А.А. Федотов, П.В. Храпов
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
В статье на примере лабораторной работы «Интерполирование функций кубиче-
скими сплайнами» предлагается методика проведения лабораторной работы по
курсу «Численные методы», основанная на методических расчетах на сгущающих-
ся сетках с целью решения задачи с заданной точностью. Дана постановка зада-
чи, определение сплайна, вывод трехдиагональной системы линейных алгебраиче-
ских уравнений (которую можно решить методом прогонки) для нахождения ко-
эффициентов кубического сплайна. Подробно рассмотрен случай равномерной
сетки. Объяснена необходимость использования тех или иных граничных условий,
например условия равенства нулю второй производной сплайна для получения за-
мкнутой системы уравнений. Дано обоснование сходимости процесса интерполи-
рования кубическими сплайнами и проведена оценка погрешности. Описана мето-
дика выполнения лабораторной работы, алгоритм методических расчетов, способ
выбора шага сгущения сетки. Приведен пример приближения функции интерполя-
ционным кубическим сплайном. Показано, что для успешного освоения студентами
численных методов необходимо проводить лабораторные работы по методикам,
позволяющим с помощью тестовых методических расчетов контролировать точ-
ность результатов и находить численные решения рассматриваемых в работе
задач с заданной точностью.
Ключевые слова:
численные методы, методические расчеты, точность расчетов,
интерполирование, сплайны
Введение.
Основными целями лабораторной работы по числен-
ным методам являются освоение изучаемого в работе численного ме-
тода и нахождение численного решения рассматриваемой задачи с
требуемой точностью.
В данной работе на примере лабораторной работы «Интерполи-
рование функций кубическими сплайнами» предлагается методика
проведения лабораторной работы по курсу «Численные методы», ос-
нованная на методических расчетах на сгущающихся сетках с целью
решения задачи с заданной точностью.
Постановка задачи.
Пусть на отрезке
[ , ]
a b
определена некоторая
функция
( ),
f x
однако полная информация о ней отсутствует. Известны
только ее значения в узловых точках сетки
,
i
h
введенной на
[ , ] :
a b
0
1
1
,
...
...
i
h
i
i
n
a x x
x x x b
(1)
