А.А. Федотов, П.В. Храпов
4
1
1
(2
), 1,..., .
3
i
i
i
i
i
i
i
f
f
h
b
c c i
n
h
(12)
Подставим (12) в (8):
2
1
1
(2
) 2 3
3
i
i
i
i
i
i i
i i
i
f
f
h c c
c h d h
h
1
1
1
2
1
(2
), 1,...,
1.
3
i
i
i
i
i
i
f
f
h c c i
n
h
Используя (11), находим
2
1
1
1
3(
)
(2
) 2
3
3
i
i
i
i
i
i
i
i
i i
i
i
f
f
h
c c h
c c
c h
h
h
1
1
1
2
1
(2
), 1,...,
1.
3
i
i
i
i
i
i
f
f
h c c i
n
h
После преобразований получим систему линейных алгебраиче-
ских уравнений с трехдиагональной матрицей относительно коэффи-
циентов
,
i
c
которую можно решить методом прогонки [1–3]:
1
1
1 1
1 2
1
1
1
2(
)
3
,
1, 2,...,
1;
0,
0.
i
i
i
i
i i
i
i
i
i
i
i
i
n
f
f
f
f
h c h h c h c
i
n
h
h
c
c
(13)
Замечание
.
Из условий интерполирования и гладкости сплайна
(3)–(5) получаются
(4 2)
n
уравнения для определения
4
n
коэффи-
циентов
, , , ,
1,...,
i
i
i
i
a b c d i
n
(см. (2)). Для получения замкнутой
системы уравнений используются те или иные граничные условия,
например условия равенства нулю второй производной сплайна ( )
s x
(6) (см., например, [3–6]).
Случай равномерной сетки.
Если узлы равноотстоящие, то
const
i
h h
,
(
)
h b a n
и система (13) упрощается:
1
1
1
2
2
1
1
2
4
3
,
1, 2,...,
1;
0,
0.
i
i
i
i
i
i
n
f
f
f
c c c
i
n
h
c
c
(14)
Остальные коэффициенты находятся по формулам
1
,
i
i
a f
1
1
(2
),
3
i
i
i
i
i
f
f
h
b
c c
h
(15)
