Проведения работы по теме «Интерполирование кубическими сплайнами»
7
2
3
1
, 13 25 , 1, 2, 3, 4, 5.
2 4 8
i
i
i
i
i
b h c h d h
s f
i
j j
6. Если результаты расчетов окажутся неудовлетворительными,
то сгущение сетки следует продолжить: необходимо провести расче-
ты с числом разбиений
625
n
и вычислить значения сплайна
,
i
s
63 125 ,
i
j
1, 2, 3, 4, 5.
j
В пунктах 5 и 6 значения индекса «
i
» означают номера частичных
отрезков соответствующих разбиений, середины которых являются
контрольными точками.
Пример.
В качестве примера рассмотрим функцию ( )
x
f x e
на
отрезке [0; 2,5] . Результаты расчетов приведены в таблице. Расчеты
показывают, что при
125
n
с точностью до пяти значащих цифр по-
сле запятой значения интерполяционного кубического сплайна сов-
падают со значениями функции ( )
.
x
f x e
x
( ),
5
s x n
( ),
25
s x n
( ),
125
s x n
( )
f x
0,25
0,75
1,25
1,75
2,25
1,29592
2,11100
3,50043
5,71693
9,62283
1,28406
2,11700
3,49034
5,75460
9,48813
1,28403
2,11700
3,49034
5,75460
9,48774
1,28403
2,11700
3,49034
5,75460
9,48774
Заключение.
Лабораторные работы по численным методам яв-
ляются неотъемлемой частью учебного процесса. Рассмотренный
пример лабораторной работы показывает, что для эффективного ис-
пользования такой формы обучения и успешного освоения студента-
ми изучаемых методов необходимо проводить лабораторные работы
по методикам, позволяющим с помощью тестовых методических
расчетов контролировать точность результатов и находить числен-
ные решения рассматриваемых в работе задач с заданной точностью.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Самарский А.А., Гулин А.В.
Численные методы
. Москва, Наука, 1989,
432 с.
[2] Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В.
Вычислительные методы
.
Москва, Издательский дом МЭИ, 2008, 672 с.
[3] Костомаров Д.П., Фаворский А.П.
Вводные лекции по численным методам
.
Москва, Университетская книга, Логос, 2006, 184 с.
[4] Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М.
Численные методы
. Москва,
Лаборатория Базовых Знаний, 2002, 632 с.
[5] Волков Е.А.
Численные методы
. Москва, Наука, 1987, 248 с.
