А.А. Федотов, П.В. Храпов
6
Среди 25 точек нового разбиения окажутся все контрольные точки,
которые необходимо только отобрать, чтобы провести сравнение с
предыдущим расчетом. Если сравнение оказалось неудовлетвори-
тельным, то сгущение сетки нужно продолжать, увеличив число раз-
биений отрезка еще на 5. При этом число точек текущего разбиения
будет равно 125, среди которых вновь окажутся все точки первона-
чального разбиения, т. е. все контрольные точки. Сгущение сетки
следует продолжать до тех пор, пока значения сплайна в контроль-
ных точках не перестанут зависеть от числа разбиения отрезка
[ , ]
a b
(например, с точностью до четырех значащих цифр после запятой).
Результаты вычислений с последним числом разбиений необходимо
взять в качестве результатов расчетов, которые необходимо сравнить
с точными значениями функции
( )
f x
.
Замечание
.
В качестве шага сгущения сетки можно взять любое
нечетное число: 3, 7, 9 и т. д.
В силу изложенного выше предлагается следующая последова-
тельность выполнения лабораторной работы [7–9]:
1. Провести вычисления при
5, 25, 125
n
.
2. Построить таблицу значений
(
)
i
f
f a ih
функции ( )
f x
, за-
данной на отрезке
[ , ]
a b
с шагом
(
)
h b a n
.
3. По полученной таблице вычислить коэффициенты сплайна,
используя метод прогонки.
4. Вычислить значения сплайна и заданной функции в серединах
получившихся отрезков, т. е. в точках
( 0,5) ,
1, 2,..., .
ci
x a i
h i
n
5. Оформить таблицу, столбцами которой являются:
а) координаты контрольных точек:
( 0,5) ,
ci
x a i
h
h
(
) 5;
b a
1, 2, 3, 4, 5;
i
б) значения заданной функции в контрольных точках
( ),
ci
ci
f
f x
1, 2, 3, 4, 5;
i
в) значения сплайна в контрольных точках:
при
5
n
2
3
1
,
1, 2, 3, 4, 5;
2 4 8
i
i
i
i
i
b h c h d h
s f
i
при
25
n
2
3
1
,
3 5 , 1, 2, 3, 4, 5;
2 4 8
i
i
i
i
i
b h c h d h
s f
i
j j
при
125
n
