1
УДК 378
Методические особенности преподавания курса теории
функций комплексного переменного
© В.Г. Богомолов
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
В работе рассматриваются методические аспекты изложения курса теории
функций комплексного переменного (ТФКП) на лекциях и практических занятиях
со студентами инженерных направлений подготовки. Отмечаются особенности
преподавания, связанные с рассмотрением задач ТФКП для различных физических
приложений, а также особенности восприятия материала студентами. Предла-
гаются формы контроля усвоения материала. Затрагивается исторический ас-
пект развития ТФКП как науки и рекомендуется методически оправданный спо-
соб изложения сложного для восприятия материала. Особое внимание уделяется
тематике первой лекции курса. Даются методические рекомендации преподава-
телям, ведущим практические занятия, а также рекомендации по обучению сту-
дентов, придерживаясь трех важнейших принципов: принципа аналогового моде-
лирования содержания тем, принципа локальной интеграционной систематизации
знаний студентов и принципа иллюстрирования понятий и методов ТФКП в раз-
личных областях физики и техники. Дается пример теста для проверки знания
студентом определений и свойств объектов изучения ТФКП, состоящего из деся-
ти заданий с выбором ответа.
Ключевые слова:
теория функций комплексного переменного, методика, прило-
жения.
Введение.
Учащиеся, избравшие предметом своей будущей про-
фессиональной деятельности технические и физические объекты,
неизбежно должны иметь серьезные навыки работы не только с про-
стейшими математическими величинами, но и с абстрактными мате-
матическими моделями. Одна из самых востребованных моделей —
модель числа и функции, сформированная в рамках ТФКП. Овладе-
ние основами действий с этой моделью происходит при изучении
раздела ТФКП, который в зависимости от направления и уровня под-
готовки может быть отнесен как к базовой, так и к вариативной части
учебного плана.
Целью преподавания данной дисциплины является формирование у
студентов представления о комплексном числе, теории функций ком-
плексного переменного, теории вычетов, разложении аналитических
функций в ряды Тейлора и Лорана, контурном интегрировании.
Задачами курса ТФКП являются: формирование у студентов
определенной математической базы, которая выражается в знании и
понимании основных понятий ТФКП, их происхождения и развития;
