Методические особенности преподавания курса теории функций…
5
ственной особой точкой поля (полюсом). Эту точку называют мульти-
полем порядка
n
. При
1
n
точку называют диполем, а число
M
—
моментом диполя.
Широкое применение в инженерных расчетах колебательных
процессов находит метод комплексных амплитуд, суть которого за-
ключается
в
замене
тригонометрической
функции
cos
y t
A t
ее комплексным аналогом
i t
Y t
Ae
, где ве-
личина
A
называется комплексной амплитудой. При этом реальная
амплитуда равна модулю комплексной амплитуды
A A
, а реальная
начальная фаза — аргументу комплексной амплитуды
arg .
A
Со-
ответственно формула Эйлера имеет вид
cos
2
1
.
2
2
2
i t i
i t i
i
i
i t
i t
e
e
y t
A t
A
Ae
Ae
e
e
Y t Y t
Применяя метод комплексных амплитуд, получают уравнения
Максвелла, не содержащие зависимости от времени, решают многие
задачи электротехники. В теории линейных цепей помимо амплитудно-
частотных и фазочастотных характеристик используют комплексный
коэффициент передачи линейной цепи
K i
, равный отношению
комплексной амплитуды выходного сигнала к комплексной амплитуде
входного сигнала.
Гармонические функции
,
Re
u x y
f z
являются решениями
двумерного уравнения Лапласа
2
2
2
2
0,
u u
x y
в связи с чем их исполь-
зуют, например, для расчета температуры в плоском тепловом поле без
источников тепла в случае установившихся режимов. Сопряженная к
ней гармоническая функция
,
Re
v x y
f z
является функцией тока
теплоты, а
,
,
f z u x y iv x y
— комплексным потенциалом, век-
тор
grad
Q k u
называется вектором потока теплоты,
Q k f z
(
k
— коэффициент внутренней теплопроводности).
3.
Рекомендуемые виды контроля.
Успешность освоения сту-
дентами ТФКП зависит как от контрольных мероприятий, преду-
смотренных программой курса, так и от непрерывного контроля
усвоения знаний студентами. Организация контроля может включать
следующие мероприятия:
1) на каждом занятии — проверка домашнего задания;
