Методические особенности преподавания курса теории функций…
7
Задание 10.
Интеграл
2
3 1
2
z
z
dz
z
равен:
1) –2; 2)
2
i
; 3) 0; 4)
2
i
; 5)
4
i
; 6) 2; 7)
4
i
.
4. Методические особенности восприятия курса ТФКП.
Курс
ТФКП является одним из самых сложных математических курсов.
Это определяется следующими особенностями.
1. Связи курса ТФКП с физическими, техническими и другими
дисциплинами в силу его широкой прикладной направленности об-
ширны. В то же время в рамках учебного курса использование при-
кладной направленности ТФКП существенно ограничено как вре-
менем, так и отсутствием специальных знаний у большинства препо-
давателей математики. Это затрудняет понимание студентами орга-
нической связи между абстрактными математическими объектами и
реальными физическими явлениями.
2. В отличие от поля действительных чисел, в котором четыре
операции имеют понятные реальные интерпретации, действия в поле
комплексных чисел могут быть в некоторой степени интерпретиро-
ваны как действия с геометрическими двумерными векторами. Таким
образом, один абстрактный объект объясняется посредством другого
абстрактного объекта. Это, в свою очередь, не добавляет понимания,
так как сами действия с векторами для части студентов остаются не
понятыми до конца.
3. Курс ТФКП заставляет студентов по-новому воспринимать
многие факты, относящиеся к давно изученным объектам. Так, синус
и косинус оказываются неограниченными (а в рамках элементарной
математики их область значений — отрезок от –1 до 1), экспонента
становится периодической (в элементарной математике показатель-
ная функции монотонна), логарифм, показательная и степенная
функции становятся многозначными (в элементарной математике —
«функция — это закон, по которому одному числу ставится в соот-
ветствие другое, заданное единственным образом»). Но главное —
сама мнимая единица («не существует корня четной степени из отри-
цательного числа!»).
Заключение.
По содержанию курс ТФКП является продолжени-
ем математических дисциплин, в которых изучается поведение
функций действительного переменного. В рамках ТФКП рассматри-
ваются основы дифференциального и интегрального исчислений
функций комплексного переменного, числовые, функциональные и
степенные ряды на комплексной плоскости. Изучаются теория выче-
тов и ее приложения.
Знание ТФКП дадут возможность будущему специалисту на
практике применять методы ТФКП, понимать и анализировать мате-
