В.Г. Богомолов
2
овладение основными понятиями и методами ТФКП для их дальней-
шего применения к решению практических задач в различных разде-
лах математики и других естественно-научных и профессиональных
дисциплин; установление связей ТФКП с другими науками.
1. Преподавание ТФКП в техническом вузе.
Исторически раз-
витие ТФКП происходило в трех направлениях, и долгое время
научные исследования в этой области проводились только в плане
развития одного из направлений. Первое направление — теория диф-
ференцируемых функций Коши, второе — геометрическое направле-
ние, в основу которого положены идеи Римана. В основу третьего —
аналитического направления была положена идея Вейерштрасса о
возможности представления функций степенными рядами. От того,
какой подход берется за основу, зависят последовательность изложе-
ния теории и методы доказательства теорем.
Большинство преподавателей придерживается следующего по-
рядка изложения: комплексные числа и их свойства; однозначные и
многозначные функции комплексного переменного; предел, непре-
рывность, дифференцируемость и аналитичность ФКП; интегрирова-
ние ФКП; ряды Тейлора и Лорана; нули и особые точки ФКП; выче-
ты и вычисление интегралов с помощью вычетов.
Этим определяется последовательность изучения тем на практи-
ческих занятиях: комплексные числа и их свойства, понятие анали-
тичности в смысле Коши (условия Коши — Римана) и гармонические
функции; основные функции комплексного переменного и их харак-
теристики; первообразная аналитической функции и контурный ин-
теграл; разложение аналитических функций в ряды Тейлора и Лора-
на; изолированные особые точки и вычеты; теоремы Коши об инте-
гралах; приложения интегралов комплексной переменной.
Из указанного перечня видно, что за основу берется подход Ко-
ши. Это является методически оправданным, поскольку изложение
материала в курсе математического анализа проводилось в аналогич-
ной последовательности.
Традиционно изучение курса ТФКП строится в рамках лекцион-
но-семинарской системы. Оно основано на систематичности и посте-
пенности изложения теоретического и практического материала, а не
на фрагментарности или разрозненном описании алгоритмических
способов решения. Изучение материала должно происходить в стро-
гой логической последовательности, по частям, с установлением вза-
имосвязи между новыми и уже изученными (в том числе и в других
курсах математики) понятиями. Следует идти от известного к неиз-
вестному, от простого к сложному, от легкого к трудному.
Лекция составляет основу теоретического обучения и должна да-
вать систематизированные основы ТФКП, концентрировать внима-
ние обучающихся на наиболее сложных и узловых вопросах, стиму-
