УДК 536.2
Эффективный коэффициент теплопроводности композита
при неидеальном контакте матрицы
и анизотропных шаровых включений
c
○
Г.Н. Кувыркин
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Построена математическая модель переноса тепловой энергии путем теплоп-
роводности в композите с изотропной матрицей и анизотропными шаровыми
включениями. Тепловой контакт матрицы с включениями является неидеаль-
ным. Получены оценки эффективного коэффициента теплопроводности такого
композита для материала включений, имеющего кристаллическую структуру,
соответствующую основным типам систем кристаллической решетки. В силу
электротепловой аналогии эти оценки могут быть интерпретированы также
применительно к электропроводности композита.
Ключевые слова
:
композит, анизотропные шаровые включения, неидельный
тепловой контакт, эффективный коэффициент теплопроводности.
Введение.
В развитие математической модели переноса тепловой
энергии теплопроводностью в композите с шаровыми анизотропными
включениями [1] построен вариант этой модели при наличии неиде-
ального теплового контакта включений с матрицей. Этот вариант мо-
дели позволяет получить оценку эффективного коэффициента теплоп-
роводности такого композита.
Математическая модель.
При построении математической мо-
дели переноса тепловой энергии в композите примем, что композит
состоит из изотропной матрицы с коэффициентом теплопроводности
l
и множества в общем случае не контактирующих одни с другими
анизотропных шаровых включений, тензор теплопроводности кото-
рых имеет главные значения
L
,
= 1
,
2
,
3
. Неидеальность теплового
контакта между матрицей и включениями будем характеризовать ко-
эффициентом
a
контактного теплообмена [2].
Рассмотрим тепловое взаимодействие отдельно взятого анизотроп-
ного шарового включения радиусом с неограниченным объемом ок-
ружающей его изотропной матрицы. Установившееся распределение
температуры
(
1
,
2
,
3
)
в матрице удовлетворяет уравнению Лапла-
са в виде
,
= 0
(запятая с последующими двумя нижними индек-
сами
= 1
,
2
,
3
у обозначения температуры означает вторую произ-
водную по координате
x
в прямоугольной декартовой системе коор-
динат
x
1
x
2
x
3
, а повторение одинаковых латинских индексов указы-
вает на суммирование этих производных по всем трем координатам;
1
