Г.Н. Кувыркин
том равенства (7)
D
=
D
=
1 1
q
1
(︂ )︂
3
.
(10)
Если считать шар объемом представительным элементом компо-
зита с рассматриваемыми включениями, этот элемент с эффективным
коэффициентом теплопроводности
l
*
1
композита в направлении коор-
динатной оси
x
1
создаст в той же весьма удаленной точке такое же
возмущение температуры [4]
D
=
1 1
(
/
)
3
1
−
̃︀
l
2 +
̃︀
l
,
(11)
где
̃︀
l
1
=
l
*
1
/
l
. Приравняв правые части формул (10) и (11), получим
̃︀
l
1
=
1
−
2
q
1
1 +
q
1
.
Аналогично можно найти формулы для
̃︀
l
2
=
l
*
2
/
l
и
̃︀
l
3
=
l
*
3
/
l
, где
l
*
2
и
l
*
3
— эффективные коэффициенты теплопроводности композита
в направлении осей
x
2
и
x
3
соответственно. В итоге при
b
= 1
,
2
,
3
запишем
̃︀
l
b
=
1
−
2
q
b
1 +
q
b
.
(12)
Таким образом, в рассматриваемом случае композит будет анизот-
ропным с главными значениями
l
*
b
тензора теплопроводности. Если
все три значения
L
b
различны, что характерно для включений с кри-
сталлической структурой, принадлежащей триклинной, моноклинной
и ромбической системам [6], то будут различны и все три значения
l
*
b
.
Такой композит относят к ортотропным материалам [7]. В случае три-
гональной, тетрагональной и гексагональной систем кристаллической
структуры включений два значения
L
b
совпадают и в общем случае
отличаются от третьего значения [6]. Это приводит к равенству двух
значений
l
*
b
для композита и к отличию их от третьего значения. Такой
композит является трансверсально изотропным материалом [7]. Нако-
нец, для включений с кристаллической структурой, принадлежащей
кубической системе, все три значения
L
b
одинаковы, т. е. включения
являются изотропными, что приводит и к изотропии композита в целом.
При хаотической ориентации анизотропных включений, когда ори-
ентация главных осей тензора теплопроводности материала включе-
ния равновероятна, композит также становится изотропным. В этом
случае эффективный коэффициент теплопроводности композита мож-
но найти по формуле, полученной преобразованием соотношения (12)
к виду
l
*
=
l
1
−
2
q
∘
1 +
q
∘
,
(13)
4
