Г.Н. Кувыркин
такое обозначение и правило суммирования слагаемых с повторяю-
щимися латинскими индексами использовано далее). Уравнение, опи-
сывающее установившееся распределение температуры
∘
(
1
,
2
,
3
)
в анизотропном включении, имеет вид [3, 4]
(
l
,
∘
)
,
= 0
,
= 1
,
2
,
3
.
(1)
Примем, что на весьма большом по сравнению со значением
расстоянии от включения составляющие градиента установившегося
распределения температуры в матрице по направлениям координат-
ных осей
x
равны соответственно . Тогда непосредственной про-
веркой можно убедиться, что уравнению Лапласа удовлетворяет ре-
шение [4]
= +
3
,
(2)
где
=
√
. Температура в центре шарового включения должна
быть ограничена. Поэтому решение уравнения (1) представляет собой
линейную функцию координат
∘
=
∘
.
(3)
В соотношения (2) и (3) входят шесть коэффициентов и
∘
,
которые могут быть найдены из условий неидеального теплового кон-
такта на сферической поверхности радиусом . Условия (2), (3) зада-
ют непрерывность нормальной составляющей вектора плотности теп-
лового потока при переходе через эту поверхность контакта и при
условии
=
2
имеют вид [5]
l
=
a
(
−
∘
) =
l
∘
,
где
=
/
— направляющие косинусы по отношению к координат-
ным осям
x
нормали к сферической поверхности радиусом в точ-
ках этой поверхности с координатами ;
l
— компоненты тензора
теплопроводности материала включения, определенные в выбранной
системе координат. После подстановки в это соотношение формул (2)
и (3) запишем
l
(︂
+
3
−
3
5
)︂
=
a
(︂
+
3
−
∘
)︂
=
l
∘
.
(4)
Из равенства левой и средней частей формулы (4) с учетом равенства
=
2
следует
(︀
l
(
−
2
/
3
)
−
a
( +
/
3
−
∘
)
)︀
= 0
.
Отсюда при произвольных значениях координат , удовлетворяющих
условию
=
2
, получим
∘
=
1
Bi
(︂
(Bi
−
1) + (Bi + 2)
3
)︂
,
(5)
2
