Д.А. Крылов, Н.И. Сидняев, Ю.С. Ильина, А.А. Федотов
12
2
2
2
,
h
r p
t
t
t
dp
u
c u v
k
Tu
x y
y
dx
y
(15)
где
,
u v
— соответственно компоненты скорости в направлениях
Ох
и
Оу
.
В работе [26] было получено общее автомодельное решение для
нагреваемой плоской вертикальной поверхности, которая располо-
жена в среде, имеющей экстремум плотности, причем вытал-
кивающую силу рассчитывали с помощью точного (1). Воспользуем-
ся обозначениями Б. Гебхарта [24] и определим переменную подобия
( , ),
х у
а также функции тока
( , )
х у
и
( ) :
f
( , )
( );
х у yb х
( , )
( ) ( );
х у vc x f
(16)
0
( )
n
d x t t
Nх
;
(17)
0
( )
r
f x t
t
;
(18)
0
(
) / (
)
t
t
t
t
,
(19)
где
const ;
v
r
t
— характерная температура;
( )
/ .
b х
y
Вопрос об автомодельности состоит в том, можно ли найти такие
функции
( )
b х
и
( )
c x
, чтобы
( )
f x
и
зависели только от
( , )
х у
и
одновременно удовлетворялись все уравнения темпломассопереноса
и граничные условия.
Местная интенсивность течения обычно определяется местным
числом Грасгофа
3
2
0
Gr
(
) / .
x
g x t t
v
Однако вблизи экстремума
нельзя линеаризовать зависимость плотности от температуры. Необ-
ходимо более точно определить разность плотностей
и
записать
Gr
x
через характерное значение плотности
:
r
3
2
Gr
/ (
).
x
r
gx
v
(20)
Подставляя выражения (16)–(19) в уравнения (13)–(15), получаем
уравнения вида
2
2
2 2
0;
x
x
x
r
c
c cb
g
f
ff
f
b
b b
v cb
(21)
2 2 2
2
0
Pr
x
x
x
p
p
c
cd
cf
c g b c v
f
f
f
T
f
f
b
bd
bd
bd c
d c
(22)
и граничные условия
1 (0) ( )
(0)
( ) 0.
(23)
