Д.А. Крылов, Н.И. Сидняев, Ю.С. Ильина, А.А. Федотов
16
усредненная разность плотностей
и
поперек слоя конвекции,
полученная путем интегрирования
W
по
:
0
0
.
q
q
W
Wd
R R d I
(31)
В таком случае число Грасгофа
3
0
2
Gr
( , )
,
qq
x
W
gx s p t t
I
v
(32)
где
( , )
s p
определяется соотношением (1). Подставив (32) в вы-
ражение (29), получим специальное выражение для слагаемого, ха-
рактеризующего выталкивающую силу в уравнении (21):
2 3
( )
.
r
W
g
W F
v cb
I
(33)
Следовательно, при
0
W
I
в соотношении (32) необходимо из-
менить направление оси
Ох
таким образом, чтобы оно совпало с
направлением действия ускорения силы тяжести
g
. Тогда функция
( )
F
будет положительной во всей области течения. Дополнитель-
ным доводом в пользу нормализации выталкивающей силы
W
с ис-
пользованием интеграла
W
I
служит то обстоятельство, что при этом
в большей части области течения слагаемое, содержащее
W
, близко к
единице. Однако уравнения (21) и (22) становятся при этом интегро-
дифференциальными. При численном решении
W
I
вычисляют ите-
рационным методом.
Прежде чем перейти к обсуждению результатов численного рас-
чета, рассмотрим дополнительные условия, при которых существуют
автомодельные решения. Напомним, что не только
R
= 0, или
,
m
t
t
но и условие
0
( )
(
) (
)
m
m r
r
m
d x t
t
t
t
t
t
t
t
t
( )
r
t
j x
приводит к тому, что
( , )
W W R
при
( )
. Кроме то-
го, из анализа уравнения (22) следует, что параметр
5
( ) /
C cd х bd
(34)
также не должен зависеть от
х
. Обусловлено это зависимостью раз-
ности
0
t t
от
х
и, согласно выражению (29), выполняется при
0
( )
n
d x t t
Nx
, т. е.
5
C
= 4
n
.
Теперь рассмотрим вклад вязкой диссипации в производство теп-
ловой энергии:
